Cách nhân đơn thức với đa thức

5/5 - (1 bình chọn)

Hướng Dẫn Giải Bài Tập Nhân Đơn Thức Với Đa Thức (Trang 5-6)

Bài tập nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 Sách Giáo Khoa

Bài 1 trang 5 toán lớp 8 tập 1: Làm phép tính nhân.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Nếu muốn nhân một đơn thức cho một đa thức, ta lấy đơn thức rồi nhân với từng hạng tử của đa thức, lấy các kết quả rồi cộng các tích với nhau.

+ Nhớ lại: xm.xn = xm + n.

Bài 2 trang 5 toán lớp 8 tập 1: Thực hiện phép tính giá trị của biểu thức sau:

Kiến thức áp dụng

+ Nếu muốn nhân một đơn thức cho một đa thức, ta lấy đơn thức rồi nhân với từng hạng tử của đa thức, lấy các kết quả rồi cộng các tích với nhau.

Bài 3 trang 5 toán lớp 8 tập 1: Tìm nghiệm x

Kiến thức áp dụng

+ Nếu muốn nhân một đơn thức cho một đa thức, ta lấy đơn thức rồi nhân với từng hạng tử của đa thức, lấy các kết quả rồi cộng các tích với nhau.

Bài 4 trang 5 tập 1 Bài tập toán lớp 8 Đố:

Đoán tuổi.

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

    – Cộng thêm 5.

    – Tổng được bao nhiêu đem nhân với 2.

    – Sau đó lấy kết quả trên lại cộng với 10.

    – Tiếp theo nhân kết quả vừa tìm được ở trên với 5.

    – Cuối cùng đọc kết quả sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Lời giải:

Giả sử tuổi bạn là x. Đem tuổi của mình:

   + Cộng thêm 5 ⇒ x + 5

   + Được bao nhiêu đem nhân với 2 ⇒ (x + 5).2

   + Lấy kết quả trên cộng với 10 ⇒ (x + 5).2 + 10

   + Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5

   + Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100 ⇒ [(x + 5).2 + 10].5 – 100

Rút gọn biểu thức trên :

[(x + 5).2 + 10].5 – 100

= (x.2 + 5.2 + 10).5 – 100

= (2x + 20).5 – 100

= 2x.5 + 20.5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Vậy kết quả cuối cùng sẽ là 10 lần với số thực. VÌ vậy ta hãy lấy kết quả cuối cùng sau đó chia cho 10 là ra số tuổi thực cần tìm.

Bài 5 trang 6 toán lớp 8 tập 1:

Rút gọn biểu thức dưới dây:

Kiến thức áp dụng

+ Nếu muốn nhân một đơn thức cho một đa thức, ta lấy đơn thức rồi nhân với từng hạng tử của đa thức, lấy các kêt quả rồi cộng các tích với nhau.

+ am . an = am + n.

Bài 6 trang 6 toán lớp 8 tập 1:

Đánh dấu x em cho là đúng :

Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y3(x + y) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:

Thay x = – 1 và  y = 1 vào

a(-1)(-1 – 1) + 13 (- 1 + 1) = (-a).(-2) + 1.0 = 2a

 Vậy 2a sẽ là kết quả đúng.

I. Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

– Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

– Tổng quát: Cho A, B, C, D là các đơn thức, ta có: A(B + C – D) = AB + AC – AD.

* Ví dụ: Thực hiện phép tính

Lưu ý: các công thứ lũy thừa cần nhớ

Ví dụ:

2. Áp dụng quy tắc nhân đơn thức đa thức

 Lưu ý:Phép nhân có tính giao hoán (A.B = B.A) nên bài trên các em có thể đưa 6xy3 ra trước biểu thức trong ngoặc đơn rồi thực hiện phép tính

I. Bài tập Nhân đơn thức với đa thức

* Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Làm tính nhân

* Bài 2 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = – 6 và y = 8

b) x(x2 – y) – x2(x+y) + y(x2 – x) tại x = 1/2 và y = –100;

¤ Lời giải:

a) x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x2 – xy + xy + y2

= x2 + y2.

→ Tại x = –6 ; y = 8, giá trị biểu thức là: (–6)2 + 82 = 36 + 64 = 100.

b) x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)

= x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x

= x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy

= (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy

= –2xy

→ Tại x = 1/2 và y = –100, giá trị biểu thức là:

* Bài 3 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

¤ Lời giải:

a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

 3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

 36×2 – 12x – 36×2 + 27x = 30

 (36×2 – 36×2) + (27x – 12x) = 30

 15x = 30 ⇒ x = 2

→ Vậy x = 2.

b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15

 (x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

 5x – 2×2 + 2×2 – 2x = 15

 (2×2 – 2×2) + (5x – 2x) = 15

 3x = 15 ⇒ x = 5.

→ Vậy x = 5.

Các phép tính về lũy thừa

Các dạng toán cơ bản 

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Ví dụ: 

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm x

cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

Bài tập

Bài 1.

Làm tính nhân:

a) x2(5x3 – x – 1/2);

b) (3xy – x2 + y)2/3x2y;

c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

a) x2(5x3 – x -1/2) = x2. 5x3 + x. (-x) + x2 . (-1/2)

= 5x5 – x3 – 1/2x2

b) (3xy – x2 + y)2/3x2y = 2/3x2y. 3xy +2/3x2y. (- x2) + 2/3x2y. y

= 2x3y2 – 2/3x4y + 2/3x2y2

c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x3 + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x

= -2x4y +5/2x2y2 – x2y.

Bài 2.

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;

b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x– x) tại x =1/2và y = -100.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) x(x – y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx= (2x-2y) – (x2 -2xy +y2) =2(x-y) – (x-y)2

Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.

Bài 3.

Tìm x, biết:

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30;

b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

a) 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30

<=> 36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

<=> 15x = 30

Vậy x = 2.

b) x (5 – 2x) + 2x (x – 1) = 15

<=> 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15

<=> 3x = 15

<=> x =5

Bài 4.

Đố: Đoán tuổi

Bạn hãy lấy tuổi của mình:

  • Cộng thêm 5;
  • Được bao nhiêu đem nhân với 2;
  • Lấy kết quả trên cộng với 10;
  • Nhân kết quả vừa tìm được với 5;
  • Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:

[2(x + 5) + 10] . 5 – 100 = (2x + 10 + 10) . 5 – 100

= (2x + 20) . 5 – 100

= 10x + 100 – 100

= 10x

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14.

Bài 5.

Rút gọn biểu thức:

a) x (x – y) + y (x – y);

b) xn – 1(x + y) – y(xn – 1 + yn – 1)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

a) x (x – y) + y (x – y) = x2 – xy+ yx – y2

= x2 – xy+ xy – y2

= x2 – y2

b) xn – 1 (x + y) – y(xn – 1 + yn – 1) =xn+ xn – 1y – yxn – 1 – yn

= xn + xn – 1y – xn – 1y – yn

= xn – yn.

Bài 6.

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức ax(x – y) + y3(x + y) tại x = -1 và y = 1(a là hằng số) là

a 
-a+2 
-2a 
2a 

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1 – 1) + 13(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.

Có 3 dạng bài tập cơ bản khi lấy đơn thức nhân đa thức

Thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức toán 8 là có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này.

Ví dụ 1:  

A =  x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)

    = x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x

    = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy

    = (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy

    = –2xy

Ví dụ 2: 

B =  x(x – y) + y(x + y)

   = x.x – x.y + y.x + y.y

   = x2 – xy + xy + y2

   = x2 + y2.

Tính giá trị của biểu thức

Tính giá trị của f(x) tại x0

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x) tại x = 6, y = 5

A =  x.(x2 – y) – x2.(x + y) + y.(x2 – x)

    = x.x2 – x.y – (x2.x + x2.y) + y.x2 – y.x

    = x3 – xy – x3 – x2y + x2y – xy

    = (x3 – x3) + (x2y – x2y) – xy – xy

    = –2xy

Thay x = 6, y = 5 vào vào biểu thức A  = –2xy

=> A = -2 * 6 *5 

=> A = -60

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức B =  x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2

B =  x(x – y) + y(x + y)

   = x.x – x.y + y.x + y.y

   = x2 – xy + xy + y2

   = x2 + y2

Thay  x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x2 + y2

=> B = 12 + 22 

=> B = 5

Tìm X

Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biến x về dạng cơ bản.

Ví dụ 1: 36×2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30. Tìm x = ?

3x(12x – 4) – 9x(4x – 3)          = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x2 – 12x – 36x2 + 27x          = 30

(36x2 – 36x2) + (27x – 12x)    = 30

15x = 30

x = 2

Vậy x = 2.

Ví dụ 2: x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15. Tìm x = ?

(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

5x – 2x2 + 2x2 – 2x            = 15

(2x2 – 2x2) + (5x – 2x)       = 15

3x = 15

x = 5.

Vậy x = 5

Bài tập thực hành và lời giải chi tiết

Bài 1. Làm tính nhân:

a) x2(5x3 – x – 1/2);

b) (3xy – x2 + y). 2/3x2y;

c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy).

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết:

a) x2(5x3 – x –1/2) = x2. 5x3 + x2 . (-x) + x2 . (-1/2)

= 5x5 – x3 – 1/2x2

b) (3xy – x2 + y).2/3x2y = 2/3x2y. 3xy +2/3x2y. (- x2) + 2/3x2y. y

= 2x3y2 – 2/3x4y + 2/3x2y2

c) (4x3– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x3 + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x

= -2x4y +5/2x2y2 – x2y.

Bài 2.

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

  1. a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;
  2. b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2 – x) tại x =1/2 và y = -100.

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết;

a) x(x – y) + y (x + y) = x2 – xy +yx + y2= x2+ y2

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

b) x(x2 – y) – x2 (x + y) + y (x2– x) = x3 – xy – x3 – x2y + yx2 – yx = – 2xy

Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.

Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*