7 Đề thi toán lớp 7 học kì 2 năm 2024 (Có đáp án)

5/5 - (1 bình chọn)

Kính gửi quý phụ huynh và các em học sinh,

Trung tâm Gia sư Tâm Tài Đức hân hạnh giới thiệu bài viết chia sẻ Đề thi toán lớp 7 học kì 2 năm 2024. Bài viết với mục đích giúp các em học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt cho kỳ thi học kỳ 2 sắp tới.

Nội dung bài viết

Bài viết bao gồm:

  • Đề thi toán lớp 7 học kì 2 năm 2024 (có đáp án)
  • Hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong đề thi
  • Phân tích đề thi và chiến lược ôn tập hiệu quả

Lợi ích khi tham khảo bài viết

Bài viết giúp các em học sinh:

  • Nắm được cấu trúc đề thi và mức độ khó của các câu hỏi
  • Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic
  • Hệ thống hóa kiến thức đã học
  • Nâng cao khả năng ôn tập và tự tin trong kỳ thi

Bài viết sẽ được cập nhật liên tục khi có thêm các đề thi mới, các em hãy theo dõi để ôn tập hiệu quả nhất nhé!

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề 7 thi Học kì 2 (Có đáp án)

Năm học 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tích của hai đơn thức

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x3 + x4 – 8x2 + 20 là:

A. 1.

B. 2.

C. -8.

D. 20.

Câu 3. Giá trị của đa thức P = x2y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:

A. 8.

B. 1.

C. 5.

D. -1.

Câu 4. Cho tam giác ABC có .Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB.

B. BC > AB > AC.

C. AB > AC > BC.

D. AC > AB > BC.

Câu 5. Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2x2 + x – 1 và Q(x) = x3 – x2 – x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm.

B. -1.

C. 1.

D. 0.

Câu 6. Bậc của đa thức A = x2y4 – x2y5 – 8x6 + 202118 là:

A. 6.

B. 18.

C. 7.

D. 2021.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Cho hai đa thức:

f(x) = -6x3 – x4 + 3x2 + 2x4 – x – x2 + 1 và g(x) = 2x3 – x + x2 + x3.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 2 đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của f(x) và g(x).

c) Tính h(x) = g(x) – f(x) và h(-1).

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

Bài 3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm, BC = 15 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.

a) Chứng minh rằng

b) Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài đoạn CM.

c) Từ A vẽ đường thẳng song song với EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh rằng ba điểm E, M, K thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x(x2 + y) – yz = 0.

Biết rằng trong ba số đó có một số bằng 0, một số âm, một số dương. Hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương.

Đáp án

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Khoanh tròn trước chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tích của hai đơn thức

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Chọn đáp án B.

Câu 2. Hệ số cao nhất của đa thức P(x) = 2x3 + x4 – 8x2 + 20 là:

A. 1.

B. 2.

C. -8.

D. 20.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hệ số cao nhất của đa thức P(x) là hệ số của hạng tử 2x3 bằng 2.

Chọn đáp án B.

Câu 3. Giá trị của đa thức P = x2y + 2xy + 3 tại x = -1, y = 2 là:

A. 8.

B. 1.

C. 5.

D. -1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Thay x = -1, y = 2 vào đa thức P ta có:

P = (-1)2.2 + 2.(-1).2 + 3 = 1.2 + (-2).2 + 3 = 2 – 4 + 3 = 1.

Chọn đáp án B.

Câu 4. Cho tam giác ABC có ˆB�^ tù, ˆA>ˆC.�^>�^. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC > BC > AB.

B. BC > AB > AC.

C. AB > AC > BC.

D. AC > AB > BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn nên

AC > BC > AB.

Chọn đáp án A.

Câu 5. Cho hai đa thức P(x) = -x3 + 2x2 + x – 1 và Q(x) = x3 – x2 – x + 2. Nghiệm của đa thức P(x) + Q(x) là:

A. Vô nghiệm.

B. -1.

C. 1.

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có P(x) + Q(x) = -x3 + 2x2 + x – 1 + x3 – x2 – x + 2

P(x) + Q(x) = (-x3 + x3) + (2x2 – x2) + (x – x) + (-1 + 2)

P(x) + Q(x) = x2 + 1.

Ta có x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 1 > 0 với mọi x.

Do đó không có giá trị của x thỏa mãn x2 + 1 = 0.

Khi đó đa thức P(x) + Q(x) vô nghiệm.

Chọn đáp án A.

Câu 6. Bậc của đa thức A = x2y4 – x2y5 – 8x6 + 202118 là:

A. 6.

B. 18.

C. 7.

D. 2021.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bậc của đa thức A là bậc của hạng tử – x2y5.

Bậc của hạng tử – x2y5 là 7 nên chọn đáp án C.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm)

a) f(x) = -6x3 – x4 + 3x2 + 2x4 – x – x2 + 1

f(x) = (-x4 + 2x4) – 6x3 + (3x2 – x2) – x + 1

f(x) = x4 – 6x3 + 2x2 – x + 1

g(x) = 2x3 – x + x2 + x3

g(x) = (2x3 + x3) + x2 – x

g(x) = 3x3 + x2 – x

b) Bậc của f(x): 4

Hệ số cao nhất của f(x): 1

Hệ số tự do của f(x): 1

Bậc của g(x): 3

Hệ số cao nhất của g(x): 3

Hệ số tự do của g(x): 0

c) h(x) = g(x) – f(x)

h(x) = 3x3 + x2 – x – (x4 – 6x3 + 2x2 – x + 1)

h(x) = 3x3 + x2 – x – x4 + 6x3 – 2x2 + x – 1

h(x) = -x4 + (3x3 + 6x3) + (x2 – 2x2) + (-x + x) – 1

h(x) = -x4 + 9x3 – x2 – 1

Khi đó h(-1) = -[(-1)]4 + 9.(-1)3 – (-1)2 – 1 = -1 + (-9) – 1 – 1 = -12.

Bài 2. (1,5 điểm)

b) Để N = 0 thì (x + 5)(4x2 – 1) = 0

Trường hợp 1.

x + 5 = 0

⇒⇒ x = -5

Trường hợp 2. 4x2 – 1 = 0

⇒ 4x2 = 1

Bài 3. (3,0 điểm)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có:

AB = AE (theo giả thiết)

AC chung

⇒ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông)

b) Do A là trung điểm của BE nên CA là đường trung tuyến ứng của 

Xét ΔBEC có CA và BH là hai đường trung tuyến cắt nhau tại M.

Do đó M là trọng tâm của ΔBEC

Áp dụng định lý Pytago vào  vuông tại A:

AB2 + AC2 = BC2

 92 + AC2 = 152

 AC2 = 225 – 81

 AC2 = 144

 AC = 12 cm

Khi đó CM = CA = .12 = 8 cm.

Vậy CM = 8 cm.

c) Trên tia đối của tia KA lấy điểm N sao cho KN = KA.

Do ΔABC=ΔAEC (2 cạnh góc vuông) nên BC = EC (2 cạnh tương ứng)

Do đó KA = KC.

⇒⇒ AN = CE (2 cạnh tương ứng).

Mà EC = BC nên AN = BC.

Mà AN = 2AK nên BC = 2AK.

Lại có AK = KC nên BC = 2KC.

Do đó K là trung điểm của BC.

ΔBEC có M là trọng tâm, lại có K là trung điểm của BC nên E, M, K thẳng hàng.

Vậy E, M, K thẳng hàng.

Bài 4. (0,5 điểm)

Nếu x = 0 thì 0.(02 + y) – yz = 0

⇒⇒ -yz = 0.

Khi đó y = 0 hoặc z = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).

Do đó x ≠ 0.

Nếu y = 0 thì x.(x2 + 0) – 0.z = 0

⇒⇒ x3 = 0.

Khi đó x = 0 (vô lí do chỉ có 1 số bằng 0).

Do đó y ≠ 0.

Do đó z = 0.

Khi đó x.(x2 + y) – yz = x.(x2 + y) – y.0 = x.(x2 + y) = 0.

Do x ≠ 0 nên x2 + y = 0.

⇒⇒ x2 = -y.

Do x ≠ 0 nên x2 > 0 khi đó -y > 0 do đó y < 0.

Vậy x là số dương, y là số âm, z bằng 0.

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề 6 thi Học kì 2 (Có đáp án)

Năm học 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đơn thức 22x3y là:

A. 6. 

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu 2. Cho ΔABC biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam giác ABC:

A. nhọn.

B. vuông tại A.

C. vuông tại B.

D. vuông tại C.

Câu 3. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là:

A. tần số của giá trị đó.

B. mốt của dấu hiệu.

C. số trung bình cộng của dấu hiệu.

D. giá trị lớn nhất.

Câu 4. Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra về số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A được ghi lại ở bảng sau:

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Trường A có bao nhiêu lớp?

b) Trung bình mỗi lớp của trường A có bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

A(x) = -5x – 6 + 6x3 – 12;

B(x) = x3 – 5x + 5x3 – 16 – 2x2.

a) Thu gọn các đa thức A(x); B(x) và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x).

c) Tính C(x) = A(x) – B(x) và tìm nghiệm của C(x).

Bài 3. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC, cắt đường thẳng AM tại điểm D.

a) Chứng minh ΔAMC=ΔDMB.

b) Chứng minh AB = BD.

c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB, đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O. Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN = PO. Chứng minh điểm O là trọng tâm của ΔABD và NA = 2OM.

Bài 4. (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất:

P = |x−1|+|x−4|+|x−6|

Đáp án

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Bậc của đơn thức 22x3y là:

A. 6. 

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Bậc của đơn thức 22x3y là 3 + 1 = 4.

Chọn đáp án D.

Câu 2. Cho ΔABC biết BC = 4 cm, AB = 5 cm, AC = 3 cm. Khi đó ta có tam

giác ABC:

A. nhọn.

B. vuông tại A.

C. vuông tại B.

D. vuông tại C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có 52 = 25, 32 + 42 = 9 + 16 = 25.

Do đó AB2 = AC2 + BC2 hay tam giác ABC vuông tại C.

Chọn đáp án D.

Câu 3. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là:

A. tần số của giá trị đó.

B. mốt của dấu hiệu.

C. số trung bình cộng của dấu hiệu.

D. giá trị lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của dấu hiệu (theo định nghĩa).

Chọn đáp án B.

Câu 4. Tam giác MNP có đường trung tuyến ME và trọng tâm G. Khi đó tỉ

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoàng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên

Chọn đáp án A.

II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Giá trị (x)161718192022
Tần số (n)425234

a) Dấu hiệu là số lượng học sinh nữ của mỗi lớp trong trường A.

Trường A có 4 + 2 + 5 + 2 + 3 + 4 = 20 lớp.

b) Trung bình mỗi lớp của trường A có:

Bài 2. (2,5 điểm) Cho các đa thức:

A(x) = -5x – 6 + 6x3 – 12;

B(x) = x3 – 5x + 5x3 – 16 – 2x2.

a) Thu gọn các đa thức A(x); B(x) và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính A(x) + B(x).

c) Tính C(x) = A(x) – B(x) và tìm nghiệm của C(x).

a) A(x) = -5x – 6 + 6x3 – 12

A(x) = 6x3 – 5x + (-6 – 12)

A(x) = 6x3 – 5x – 18

B(x) = x3 – 5x + 5x3 – 16 – 2x2

B(x) = (x3 + 5x3) – 2x2 – 5x – 16

B(x) = 6x– 2x2 – 5x – 16

b) A(x) + B(x) = 6x3 – 5x – 18 + 6x– 2x2 – 5x – 16

A(x) + B(x) = (6x+ 6x3) – 2x2 + (-5x – 5x) + (-18 – 16)

A(x) + B(x) = 12x3 – 2x2 – 10x – 10

c) C(x) = A(x) – B(x)

C(x) = 6x3 – 5x – 18 – (6x– 2x2 – 5x – 16)

C(x) = 6x3 – 5x – 18 – 6x3 + 2x2 + 5x + 16

C(x) = (6x3 – 6x3) + 2x2 + (-5x + 5x) + (-18 + 16)

C(x) = 2x2 – 2

Để C(x) = 0 thì 2x2 – 2 = 0

⇒ 2x2 = 2

⇒ x2 = 1

Trường hợp 1. x= 12

⇒ x = 1

Trường hợp 2. x= (-1)2

⇒ x = -1

Vậy x = 1 hoặc x = -1.

Bài 3. (3,5 điểm)

a) ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của ΔABC

Do đó AD⊥BC.

MB = MC (theo giả thiết).

⇒ΔAMC=ΔDMB (góc nhọn – cạnh góc vuông)

b) Do ΔAMC=ΔDMB (góc nhọn – cạnh góc vuông) nên MA = MD (2 cạnh tương ướng).

Do đó M là trung điểm của AD.

ΔABD có M là trung điểm của AD, lại có BM⊥AD nên ΔABD cân tại B.

c) Xét ΔABD có BM, DP là các đường trung tuyến cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của ΔABD.

Xét ΔAPN và ΔBPO có:

AP = BP (theo giả thiết).

Bài 5. (0,5 điểm)

Dấu “=” xảy ra khi (6 – x)(x – 1) ≥ 0 và x – 4 = 0.

Suy ra x = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 5 khi x = 4.

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề 5 thi Học kì 2 – Năm học 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm). Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài.

Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?

Câu 2: Bậc của đơn thức 3x4y là

A. 3.             B. 4.             C. 5.             D. 7.

Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. Độ dài cạnh AC bằng

Câu 4: Tích của hai đơn thức 7x2y và (–xy) bằng

A. –7x3y2.             B. 7x3y2.             C. –7x2y.             D. 6x3y2.

Câu 5: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác?

A. 2cm; 3cm; 6cm.             B. 3cm; 4cm; 6cm.             C. 2cm; 4cm; 6cm.             D. 2cm; 3cm; 5cm.

Câu 6: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức –3x2y3?

A. –3x3y2.             B. 3(xy)2.             C. –xy3.             D. x2y3.

A. 100            B. 500             C. 700             D. 400

Câu 8: Bậc của đa thức 12x5y – 2x7 + x2y6 là

A. 5.             B. 12.             C. 7.             D. 8.

Câu 9: Tam giác ABC có AB < AC < BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 10: Giá trị của biểu thức 2x2 – 5x + 1 tại x = –1 là

A. –2.             B. 8.             C. 0.             D. –6.

Câu 11: Tam giác ABC có BM là đường trung tuyến và G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 12: Thu gọn đa thức P = – 2x2y – 4xy2 + 3x2y + 4xy2 được kết quả là

A. P = x2y.             B. P = – 5x2y.             C. P = – x2y.             D. P = x2y – 8xy2.

Câu 13: Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC

A. HB < HC.             B. HC < HB.             C. AB < AH.             D. AC < AH.

Câu 14: Nghiệm của đa thức f(x) = 2x – 8 là

A. –6.             B. –4.             C. 0.             D. 4.

thêm điều kiện nào sau đây?

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm).

Bài 1: (1,25 điểm).

Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau (đơn vị là nghìn đồng).

5795810596107106107685
681057710785878597109

a) Dấu hiệu ở đây là gì?

b) Lập bảng “tần số”.

c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 2: (1,25 điểm).

a) Cho hai đa thức A(x) = 2x2 – x3 + x – 3 và B(x) = x3 – x2 + 4 – 3x.

Tính P(x) = A(x) + B(x).

b) Cho đa thức Q(x) = 5x2 – 5 + a2 + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x = – 1.

Bài 3: (2,5 điểm).

Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.

b) Chứng minh BE = DE.

c) Chứng minh rằng MN < MC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)

Điểm phần trắc nghiệm bằng số câu đúng chia cho 3 (lấy hai chữ số thập phân)

Câu123456789101112131415
Đ/ACCBABDCDABCAADB

Câu 1.

Đơn thức là một biểu thức đại số gồm một số hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến.

Do đó, đáp án A, B và D lần lượt chứa các phép toán cộng, trừ, chia nên nó không phải là biểu thức đại số.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Số mũ của biến x là 4, số mũ của biến y là 1

Nên bậc của đơn thức 3x4y là 4 + 1 = 5.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16 AC = 4cm.

Chọn đáp án B

Câu 4.

Ta có: 7x2y.(-xy) = -7.(x2.x).(y.y) = -7x3y2

Chọn đáp án A

Câu 5.

+ Ta có: 2 + 3 = 5 < 6 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 6cm không phải là ba cạnh của tam giác.

+ Có: 3 + 4 = 7 > 6; 3 + 6 = 9 > 4 ; 6 + 4 = 10 > 3 nên bộ ba số 3cm; 4cm; 6cm là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm; 4cm; 6cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Lại có: 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm; 3cm; 5cm không phải là độ dài ba cạnh của tam giác.

Chọn đáp án B

Câu 6.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó đơn thức đồng dạng với đơn thức -3x2y3 là x2y3.

Chọn đáp án D

Câu 7.

Tam giác ABC cân tại A nên góc B =(180°- góc A)/2=(180°-40°)/2=70°.

Chọn đáp án C

Câu 8.

Ta có: 12x5y – 2x7 + x2y6

Hạng tử 12x5y có bậc là 5 + 1 = 6

Hạng tử -2x7 có bậc là 7

Hạng tử x2y6 có bậc là 2 + 6 = 8 (cao nhất)

Do đó bậc của đa thức 12x5y – 2x7 + x2y6 là 8.

Chọn đáp án D

Câu 9.

Vì AB < AC < BC nên (Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 10.

Thay x = -1 vào biểu thức 2x2 – 5x + 1 ta được:

2.(-1)2 -5.(-1) + 1 = 2 + 5 + 1 = 8

Chọn đáp án B

Câu 11.

G là trọng tâm của tam giác ABC có BM là trung tuyến nên

Chọn đáp án C

Câu 12.

P = – 2x2y – 4xy2 + 3x2y + 4xy2

= (-2x2y + 3x2y) + (-4xy2 + 4xy2)

= x2y + 0 = x2y

Vậy P = x2y.

Chọn đáp án A

Câu 13.

+ Vì AB < AC nên HB < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu) nên đáp án A đúng, đáp án B sai.

+ Tam giác ABH và ACH đều vuông tại H nên AB > AH và AC > AH (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Chọn đáp án A

Câu 14.

Ta có: f(x) = 0 hay 2x – 8 = 0 x = 8 : 2 = 4

Vậy x = 4 là nghiệm của đa thức f(x).

Chọn đáp án D

Câu 15.

Ta có: 

vuông, cần có thêm hai điều kiện:

1. BC = EF (hai cạnh huyền bằng nhau)

2. AC = DF hoặc AB = DE (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

Chọn đáp án B

II. TỰ LUẬN: (5,0 điểm)

Bài 1.

a) Dấu hiệu là: Số tiền đóng góp của mỗi học sinh lớp 7A. (0,25 điểm)

b) Bảng “tần số”       (0,5 điểm)

Giá trị (x)5678910
Tần số (n)748647N = 36

c) Số trung bình cộng

Bài 2.

a) A(x) = 2x2 – x3 + x – 3

B(x) = x3 – x2 + 4 – 3x

Cách 1. Ta có: P(x) = A(x) + B(x)

= (2x2 – x3 + x – 3) + (x3 – x2 + 4 – 3x)       (0,25 điểm)

= (2x2 – x2) + (– x3 + x3) + (x – 3x) + (– 3 + 4)       (0,25 điểm)

= x2 – 2x + 1       (0,25 điểm)

Cách 2:

b) Q(x) có nghiệm x = – 1

Q(– 1) = 5.(– 1)2 – 5 + a2 + a.(– 1) = 0       (0,25 điểm)

a2 – a = 0

a(a – 1) =0

a = 0 hoặc a = 1

Vậy a = 0; a = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.       (0,25 điểm)

Bài 3.

Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm.

Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)       (0,75 điểm)

Suy ra: BE = DE (đpcm)       (0,25 điểm)

c) Kẻ MH vuông góc với BC tại H

Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC) và MA = MN (vì

Do đó: MN = MH       (0,25 điểm)

Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC (vì MC là cạnh huyền)

Vậy MN < MC (đpcm)       (0,25 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề 4 thi Học kì 2 – Năm học 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

I.TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :

A. 2cm, 4cm, 6cm

B. 2cm, 4cm, 7cm

C. 3cm, 4cm, 5cm

D. 2cm, 3cm, 5cm

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2x2y:

A. xy2             B. 2xy2             C. -5x2y             D. 2xy

AC, BC là:

A. BC > AB > AC

B. AC > AB > BC

C. AB > AC > BC

D. BC > AC > AB

Câu 4: Biểu thức : x2 + 2x, tại x = -1 có giá trị là:

A. –3             B. –1             C. 3             D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1             B. x –1             C. 2x + 1/2             D. x2 + 1

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

A. 3             B. 5             C. 2             D. 10

Câu 8: Cho P = 3x2y – 5x2y + 7x2y, kết quả rút gọn P là:

A. x2y             B. 15x2y             C. 5x2y             D. 5x6y3

Câu 9: Cho hai đa thức: A = 2x2 + x – 1; B = x – 1.Kết quả A – B là:

A. 2x2 + 2x + 2             B. 2x2 + 2x             C. 2x2             D. 2x2 – 2

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam giác ABC ?

A. Đường cao.

B. Đường phân giác.

C. Đường trung tuyến.

D. Đường trung trực

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BD

B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB

D. BD < BC < AB

Câu 12: Cho A(x) = 2x2 + x – 1; B(x) = x – 1. Tại x = 1, đa thức A(x) – B(x) có giá trị là:

A. 2             B. 0             C. –1             D. 1

II. TỰ LUẬN (7điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm ). Một giáo viên theo dõi thời gian giải bài toán (tính theo phút) của một lớp học và ghi lại:

105477747910
68610896877
9788686687

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu

c) Tính thời gian trung bình của lớp

Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức:

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:

P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x + 2

Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 + 1

a. Rút gọn P(x) , Q(x) .

b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .

Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE.

b) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 300, BA = BK. Chứng minh: AK = KD.

Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn: x2 + 2x2y2 + 2y2 – (x2y2 + 2x2) – 2 = 0 .

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

I. Trắc nghiệm

PHẦN I: Trắc nghiệm (3 điểm) , Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Câu123456789101112
Đ/ACCABADDCCCAA

Câu 1.

+ Ta có: 2 + 4 = 6 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 6cm không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Có 2 + 4 = 6 < 7 nên bộ ba số 2cm, 4cm, 7cm không phải độ dài ba cạnh của tam giác.

+ Ta có: 3 + 4 = 7 > 5; 3 + 5 = 8 > 4 và 4 + 5 = 9 > 3 nên bộ ba số 3cm, 4cm, 5 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác.

+ Vì 2 + 3 = 5 nên bộ ba số 2cm, 3cm, 5 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chọn đáp án C

Câu 2.

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Do đó: đơn thức đồng dạng với đơn thức 2x2y là -5x2y.

Chọn đáp án C

Câu 3.

Ta có:

Do đó: BC > AB > AC (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

Chọn đáp án A

Câu 4.

Thay x = -1 vào biểu thức x2 + 2x ta được:

(-1)2 + 2.(-1) = 1 – 2 = -1

Chọn đáp án B

Câu 5.

+) Thay x = -1 vào đa thức x + 1 ta được: -1 + 1 = 0 nên x = -1 là nghiệm của đa thức x + 1, đáp án A đúng.

+) Thay x = -1 vào đa thức x – 1 ta được: -1 – 1 = – 2 0 nên x = -1 không là nghiệm của đa thức x – 1, B sai.

+) Thay x = -1 vào đa thức

+) Thay x = -1 vào đa thức x2 +1 ta được: (-1)2 + 1 = 2 0 nên x = -1 không phải là nghiệm của đa thức x2 + 1, D sai.

Chọn đáp án A

Câu 6.

Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm

Chọn đáp án D

Câu 7.

Chọn đáp án D

Câu 8.

Ta có: P = 3x2y – 5x2y + 7xy = (3 – 5 + 7)x2y = 5x2y.

Chọn đáp án C

Câu 9.

Ta có: A – B = (2x2 + x – 1) – (x – 1) = 2x2 + x – 1 – x + 1 = 2x2

Chọn đáp án C

Câu 10.

M là trung điểm của BC trong tam giác ABC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chọn đáp án C

Câu 11.

Do đó: AB < BC < BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu).

Chọn đáp án A

Câu 12.

Ta có: A(x) – B(x) = (2x2 + x – 1) – (x – 1) = 2x2

Thay x = 1 vào biểu thức 2x2 ta được: 2.12 = 2

Vậy giá trị của biểu thức A(x) – B(x) tại x = 1 là 2.

Chọn đáp án A

II. Tự luận

Bài 1.

a) Dấu hiệu ở đây là thời gian giải bài toán của mỗi học sinh trong lớp.       (0,25 điểm)

b) Bảng tần số       (0,75 điểm)

Giá trị45678910
Tần số2168733N = 30

Mốt của dấu hiệu là 7.       (0,25 điểm)

c) Số trung bình cộng là

Bài 2.

Bài 3.

a) P(x) = 2x3 – 2x + x2 + 3x +2 = 2x3 + x2 + (-2x + 3x) + 2 = 2x3 + x2 + x +2        (0,25 điểm)

Q(x) = 4x3 – 3x2 – 3x + 4x – 3x3 + 4x2 +1

= (4x3 – 3x3) + (-3x2 + 4x2) + (-3x + 4x) + 1

= x3 + x2 + x + 1        (0,25 điểm)

b) x = –1 là nghiệm của P(x) vì:

P(-1) = 2.(–1)3 + (–1)2 + (–1) + 2 = – 2 + 1 – 1 + 2 = 0 .       (0,5 điểm)

x = –1 là nghiệm của Q(x) vì:

Q(-1) = (–1)3 + (–1)2 + (–1) + 1 = –1 + 1 – 1 + 1 = 0 .        (0,5 điểm)

Bài 4.

-Vẽ hình đúng được 0,5 điểm. (sai hình không chấm)

a) Xét tam giác ADC và tam giác ABE có:

AD = AB (Tam giác ADB cân tại A)

Suy ra DC vuông góc với BE.       (1 điểm)

b)

Bài 5.

Ta có: x2 + 2x2y2 + 2y2 – (x2y2 + 2x2) – 2 = 0

x2y2 – x2 + 2y2 – 2 = 0

x2(y2 – 1) + 2(y2 – 1) = 0

(y2 – 1).( x2 + 2) = 0        (0,25 điểm)

Vì x2 + 2 > 0 với mọi x

Do đó y2 – 1 = 0 = 1 hoặc y = -1

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề 3 thi Học kì 2 – Năm học 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x)345678910
Tần số (n)127851142N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2: (1.0 điểm) Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a) M – (x2y – 1) = -2x3 + x2y + 1

b) 3x2 + 3xy – x3 – M = 3x2 + 2xy – 4y2

Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau: P(x) = x3 + 3x2 + 3x – 2 và

a) Tính P(x) + Q(x)

b) Tính P(x) – Q(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết H(x) = P(x) + Q(x).

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức f(x) = 2x2 + ax + 4 và g(x) = x2 – 5x – b (a, b là hằng số).

Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)

c) Chứng minh: DA < DC.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh trong một lớp 7” (0,5 điểm)

b) Có 40 học sinh làm kiểm tra. Có 8 giá trị khác nhau.       (0,5 điểm)

c) Mốt của dấu hiệu: 8 (dấu hiệu có tần số lớn nhất: 11)       (0,5 điểm)

Số trung bình cộng        (0,5 điểm)

Câu 2.

a)

A = (2x3y).(-3xy) = (2.(-3)).(x3.x).(y.y) = -6x4y2 .       (0,25 điểm)

Đơn thức có bậc là 4 + 2 = 6        (0,25 điểm)

b)

Đơn thức có bậc là 6 + 3 + 1 = 10.        (0,25 điểm)

Câu 3.

a)

M = (x2y – 1) = -2x3 + x2y + 1

M = (-2x3 + x2y + 1) + (x2y – 1)

M = -2x3 + 2x2y       (0,5 điểm)

b)

3x2 + 3xy – x3 – M = 3x2 + 2xy – 4y2

M = (3x2 + 3xy – x3) – (3x2 + 2xy – 4y4)

M = (3x2 – 3x2) + (3xy – 2xy) – x3 + 4y2

M = xy – x3 + 4y2        (0,5 điểm)

Câu 4.

a) P(x) = x3 + 3x2 + 3x – 2; Q(x) = -x3 – x2 – 5x + 2

P(x) + Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x – 2) + (-x3 – x2 – 5x + 2)

= (x3 – x3) + (3x2 – x2) + (3x – 5x) + (-2 + 2)

= 2x2 – 2x       (0,75 điểm)

b) P(x) – Q(x) = (x3 + 3x2 + 3x – 2) – (x3 – x2 – 5x + 2)

= (x3 + x3) + (3x2 + x2) + (3x + 5x) + (-2 – 2)

= 2x3 + 4x2 + 8x – 4       (0,75 điểm)

c) Ta có: H(x) = 2x2 – 2x

H(x) = 0 khi

2x2 – 2x = 0

=> 2x(x – 1) = 0

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x = 0; x = 1.        (0,5 điểm)

Câu 5.

Theo đề bài ta có:

f(1) = g(2) => 6 + a = -6 – b => a + b = -12 (1)       (0,25 điểm)

f(-1) = g(5) => 6 – a = -b => b = a – 6 (2)       (0,25 điểm)

Thay (2) vào (1) ta được:

a + a – 6 = -12 => a = -3

=> b = a – 6 = -3-6 = -9        (0,25 điểm)

Vậy a = -3; b = -9.       (0,25 điểm)

Câu 6.

a) Vẽ hình đúng, ghi GT, KL được 0,5 điểm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 62 + 82 = 100 => BC = 100 cm        (0,5 điểm)

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm       (0,5 điểm)

b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

Xét tam giác vuông DHC có: DC > DH (DC là cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DC > DA        (0,5 điểm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Đề thi Học kì 2 – Năm học 2024

Bài thi môn: Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong bảng tần số sau:

Điểm số (x)345678910
Tần số (n)127811524N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau?

b) Tìm mốt. Tính số trung bình cộng.

Câu 2: (2.0 điểm)

a) Thu gọn đơn thức A. Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:

b) Tính giá trị của biểu thức C = 3x2y – xy + 6 tại x = 2, y = 1.

Câu 3: (2.0 điểm) Cho hai đa thức:

M(x) = 3x4 – 2x3 + x2 + 4x – 5

N(x) = 2x3 + x2 – 4x – 5

a) Tính M(x) + N(x) .

b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)

Câu 4: (1.0 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

b) h(x) = 2x + 5

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm m để đa thức f(x) = (m – 1)x2 – 3mx + 2 có một nghiệm x = 1.

b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC. Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng.

Đáp án và Hướng dẫn làm bài

Câu 1.

a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”        (0,25 điểm)

Số các giá trị khác nhau là 8.       (0,25 điểm)

b) Mốt của dấu hiệu là 7 (vì đây giá trị có tần số lớn nhất: 11)        (0,25 điểm)

Số trung bình cộng:

(0,25 điểm)

Câu 2.

a)

Bậc của đơn thức A là 5 + 9 + 5 = 19.        (0,25 điểm)

b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C = 3x2y – xy + 6 ta được:

C = 3.22.1 – 2.1 + 6 = 16

Vậy C = 16 tại x = 2 và y = 1.        (1 điểm)

Câu 3.

a) M(x) = 3x4 – 2x3 + x2 + 4x – 5; N(x) = 2x3 + x2 – 4x – 5

M(x) + N(x) = 3x4 + (-2x3 + 2x3) + (x2 + x2) + (4x – 4x) + (-5 – 5)

= 3x4 + 2x2 – 10        (1 điểm)

b) Ta có: P(x) + N(x) = M(x)

Nên P(x) = M(x) – N(x)

= (3x4 – 2x3 + x2 + 4x – 5) – (2x3 + x2 – 4x – 5)

= 3x4 + (-2x3 – 2x3) + (x2 – x2) + (4x + 4x) + (-5 + 5)

= 3x4 – 4x3 + 8x        (1 điểm)

Câu 4.

Câu 5.

f(x) = (m – 1)x2 – 3mx + 2

x = 1 là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:

f(1) = (m – 1).12 – 3m.1 + 2 = 0

=> -2m + 1 = 0 =>

Câu 6.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 62 = 64        (0,5 điểm)

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

BD là cạnh chung

DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

Mà AK = HC (gt)

Nên AB + AK = BH + HC

=> BK = BC

Đề 2 thi học kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức (Có đáp án)

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Trong trò chơi gieo 2 đồng xu, các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là 4. Nếu k là số kết quả thuận lợi cho biến cố thì xác suất của biến cố đó bằng

Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là

A. x = −56, y = −32;

B. x = 32, y = 56;

C. x = 56, y = 32;

D. x = 56, y = −32.

Câu 3. Diện tích xung quanh của khối gỗ có kích thước như sau:

A. 44cm2 B. 220cm2 C. 440cm2 D.22cm2

Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:

A. –32;

B. 32;

C. –2;

D. 2.

Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của hiệu của hai số x và y” là

A. x3 – y3;

B. (x – y)3;

C. x3 + y3;

D. (x + y)3.

Câu 6. Hệ số tự do của đa thức M = -8x2 – 4x + 3 – 2x

A. -2;

B. 4;

C. 3;

D. 5.

Câu 7. Cho hai đa thức P(x) = 6x3 − 3x− 2x + 4 và G(x) = 5x2 − 7x + 9. Giá trị P(x) − G(x) bằng

A. x− 9x +13;

B. 6x3 − 8x2 + 5x −5;

C. x3 − 8x2 + 5x −5;

D. 5x3 − 8x2 + 5x +13.

Câu 8. Trong các giá trị sau đây, đâu là nghiệm của đa thức 5×2 − 3x – 2?

Cho tam giác MNP có: góc N=70; góc P=55. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. MP < MN;

B. MP = MN;

C. MP > MN;

D. Không đủ dữ kiện so sánh.

Câu 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Hình lăng trụ đứng tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh

B. Hình lăng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh

C. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tứ giác và tam giác là {S_{xq}} = C.h

D. Hình lăng trụ đứng tứ giác là lăng trụ đứng tứ giác có các mặt bên là các hình chữ nhật

Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?

A. 18cm; 28cm; 10cm;

B. 5cm; 4cm; 6cm;

C. 15cm; 18cm; 20cm;

D. 11cm; 9cm; 7cm.

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

B. A là trọng tâm tam giác ABC.

C. A là trực tâm tam giác ABC.

D. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5,3 và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Bài 3. (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn? Biến cố nào là biến cố không thể và biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A: “Số được chọn là số nguyên tố”;

B: “Số được chọn là số có một chữ số”;

C: “Số được chọn là số tròn chục”.

b) Tính xác suất của biến cố A.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D∈AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC.

a) Chứng minh ΔABD = ΔHBD.

b) So sánh AD và DC.

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và DH, I là trung điểm của KC. Chứng minh 3 điểm B, D, I thẳng hàng.

Đáp án đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức

I. Trắc nghiệm

1.D2.B3. C4.A5.B6. C
7.B8.D9.B10.A11.A12.C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 1

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x,y(cm) (điều kiện: x,y>0)

Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với 5;3 nên ta có:

Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm nên 2x – 3y = 8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Chu vi của hình chữ nhật là: 2(x+y)=2(40+24)=128(cm)

Bài 2.

Bài 3. (1,0 điểm) M = {2; 3; 5; 6; 8; 9}.

a) Tập hợp M gồm có số nguyên tố và hợp số nên biến cố A là biến cố ngẫu nhiên.

Trong tập hợp M, tất cả các số đều là số có một chữ số nên biến cố B là biến cố chắc chắn.

Trong tập hợp M, không có số nào là số tròn chục nên biến cố C là biến cố không thể.

b) Trong tập hợp M gồm 6 số, có 3 số là số nguyên tố, đó là số 2; 3; 5.

Xác suất của biến cố A là:

Bài 4. (2,5 điểm)

a) Xét DABD và ΔHBD có:

Do đó ΔABD = ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ ΔABD = ΔHBD (câu a) suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHC vuông tại H có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất

Do đó DC > HD nên DC > AD.

c) Xét ΔBKC có CA ⊥ BK, KH ⊥ BC và CA cắt KH tại D

Do đó D là trực tâm của DBKC, nên BD ⊥ KC (1)

Gọi J là giao điểm của BD và KC.

Xét ∆BKJ và ∆BCJ có:

Do đó ΔBKJ = ΔBCJ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra KJ = CJ (hai cạnh tương ứng)

Hay J là trung điểm của KC.

Mà theo bài I là trung điểm của KC nên I và J trùng nhau.

Do đó ba điểm B, D, I thẳng hàng.

Bài 5.

Đề 1 thi học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo (Có đáp án)

I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Hai đại lượng x,y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

Câu 2. Trong các sự kiện, hiện tượng sau, đâu là biến cố chắc chắn?

A. Mặt Trời quay quanh Trái Đất B. Khi gieo đồng xu thì được mặt ngửa

C. Có 9 cơn bão đổ bộ vào nước ta trong năm tới D. Ngày mai, Mặt Trời mọc ở phía Đông

Câu 3. Giá trị của biểu thức:

A. – 16

B. 16

C. 0

D. – 8

Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

Câu 6. Cho tam giác MNP có NP = 1cm,MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:

A. 8cm

B. 5cm

C. 6cm

D. 7cm

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D,E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai.

A. BE = CD

B. BK = KC

C. BD = CE

D. DK = KC

Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

A. cách đều 3 cạnh của tam giác.

B. được gọi là trực tâm của tam giác.

C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.

D. cách đỉnh một đoạn bằng \dfrac{2}{3} độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết:

Bài 2. (1 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 và hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x + x2;

B(x) = –2x2 + x – 2 – x4 + 3x2 – 3x5.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức M(x) sao cho B(x) = A(x) + M(x). Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức M(x).

c) Tìm nghiệm của đa thức N(x) biết A(x) = N(x) – B(x).

Bài 4. (1,0 điểm) Một chiếc hộp kín có chứa 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, và được ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25. Lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xét các biến cố sau:

A: “Quả bóng lấy ra ghi số nguyên tố”;

B: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 5”;

C: “Quả bóng lấy ra ghi số chia hết cho 6”.

D: “Quả bóng lấy ra ghi số tròn chục”.

a) Trong các biến cố trên, chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể.

b) Tính xác suất của các biến cố A và D.

Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) So sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh DABM = DDBM. Từ đó suy ra MA = MD.

c) Tam giác MNC là tam giác gì? Tại sao?

d) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 6. (0,5 điểm) Cho Tính giá trị của biểu thức

Đáp án Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo

I. Trắc nghiệm

1. B2. D3. A4. C
5. A6. D7. D8. C

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.

Câu 2

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x,y,z (cây) (điều kiện:

Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số 3;5;8 nên ta có:

Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với 4 lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là 108 cây nên ta có: 2x + 4y – z = 108

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.

Bài 3. (2,0 điểm)

a) A(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x + x2

= 3x5 + x4 – x2 + 2x.

B(x) = –2x2 + x – 2 – x4 + 3x2 – 3x5

= – 3x5 – x4 + x2 + x – 2

b) B(x) = A(x) + M(x)

Suy ra M(x) = B(x) – A(x)

M(x) = (– 3x5 – x4 + x2 + x – 2) – (3x5 + x4 – x2 + 2x)

= – 3x5 – x4 + x2 + x – 2 – 3x5 – x4 + x2 – 2x

= –6x5 – 2x4 + 2x2 – x – 2.

Đa thức M(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là –6.

c) A(x) = N(x) – B(x)

Suy ra N(x) = A(x) + B(x)

N(x) = (3x5 + x4 – x2 + 2x) + (– 3x5 – x4 + x2 + x – 2)

= 3x5 + x4 – x2 + 2x – 3x5 – x4 + x2 + x – 2

= – x – 2.

N(x) = 0

Suy ra – x – 2 nên x = – 2.

Vậy đa thức N(x) có nghiệm là x = – 2.

Bài 4. (1,0 điểm)

a) Biến cố B là biến cố chắc chắn, biến cố C là biến cố không thể.

b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố A là PA=1/5 .

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số 5; 10; 15; 20; 25, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố D là PA=2/5.

Bài 5. (2,5 điểm)

a) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất.

b) Xét ∆ABM và ∆DBM có:

BAM^=BDM^=90°;

BA = BD (giả thiết);

BM là cạnh chung

Do đó ∆ABM = ∆DBM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng).

c) Xét ∆ANM và ∆DCM có:

NAM^=CDM^=90°;

MA = MD (chứng minh câu b);

AMN^=DMC^ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆ANM = ∆DCM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra MN = MC (hai cạnh tương ứng).

Tam giác MNC có MN = MC nên là tam giác cân tại M.

d) Do ∆MNC cân tại M có I là trung điểm của NC nên MI là đường trung tuyến của ∆MNC.

Khi đó MI đồng thời là đường cao của ∆MNC hay MI ⊥ NC (1)

Xét ∆BNC có hai đường cao CA, ND cắt nhau tại M nên M là trực tâm của DBNC.

Suy ra BM ⊥ NC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Bài 5.

Khi đó, 

Nếu bạn cần tìm gia sư toán giỏi?

Trung tâm Gia sư Tâm Tài Đức chuyên cung cấp đội ngũ Gia sư toán tận tâm, kiên nhẫn, giúp bạn nắm vững kiến thức, giải bài tập nhanh chóng và đạt điểm cao!