✅ Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

5/5 - (1 bình chọn)

Bài tập toán lớp 4: Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó

1. Cách giải chung bài Toán hiệu tỉ lớp 4

Các bước giải:

  • Bước 1: Tìm hiệu hai số (nếu ẩn hiệu)
  • Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ)
  • Bước 3: Vẽ sơ đồ
  • Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau
  • Bước 5: Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x số phần của số bé
  • Bước 6: Số lớn bằng = Số bé + Hiệu

Ví dụ: Hiệu của hai số là 36. Tỉ số của hai số đó là 8/5

. Tìm hai số đó.

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

8 – 5 = 3 (phần)

Số bé là :

36: 3 x 5 = 60

Số lớn là :

60 + 36 = 96

Đáp số: Số bé: 60; Số lớn: 96.

2. Trường hợp đặc biệt

Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

  • Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, không có biết hiệu số)
  • Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số)
  • Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu

Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản

2. Bài tập tự luyện hiệu tỉ Toán lớp 4

1. Nhà Lan có 2 anh em. Lan kém anh trai của cô ấy 5 tuổi. Tuổi của bố Lan gấp 5 lần tuổi anh Lan và hơn tuổi Lan 45 tuổi. Hỏi tuổi Lan hiện nay?

Hướng dẫn

Bố hơn anh Lan số tuổi là: 45 – 5 = 40 (tuổi)

Coi tuổi anh là 1 phần thì tuổi bố là 5 phần

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần)

Tuổi anh là: 40 : 4 x 1 = 10 (tuổi)

Tuổi Lan là: 10 – 5 = 5 (tuổi)

2. Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Hướng dẫn

Chiều dài hơn chiều rộng 20m

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng: |——-|——-|

Chiều dài: |——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 : 1 x 2 = 40 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 + 20 = 60 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là: 40 x 60 = 2400 (m2)

3. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Hướng dẫn

Hiệu hai thùng là: 24 lít

Thùng thứ nhất x 5 = thùng thứ hai x 3

Thùng thứ nhất = thùng thứ hai x 3 : 5

Hay thùng thứ nhất = 3/5 thùng thứ hai

Vẽ sơ đồ:

Thùng 1: |——-|——-|——-|

Thùng 2: |——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)

Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: 24 : 2 x 3 = 36 (lít)

Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 36 + 24 = 60 (lít)

4. Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm hiệu

Chị Mai hơn An số tuổi là: 28 – 8 = 20 (tuổi)

Bước 2: Tìm tỉ số:

1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai thì tuổi An bằng 3/7 tuổi của chị Mai

(Ghi nhớ: Cứ cùng tử số thì mẫu số là số phần; nếu gặp bài không cùng tử số thì quy đồng về cùng tử số. Còn nếu là tích như bài 3 thì số phần ngược lại)

Giải thích để học sinh hiểu thì có thể áp dụng cách sau:

Tuổi An : 3 = Tuổi chị Mai : 7 suy ra Tuổi An = Tuổi chị Mai : 7 x 3 = 3/7 tuổi chị Mai)

Bước 3: Vẽ sơ đồ:

An: |——-|——-|——-|

Mai: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)

Bước 5: Tìm hai số

Số bé = hiệu : hiệu số phần bằng nhau x số phần của số bé

Tuổi An khi đó là: 20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)

Số năm để 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi Mai là: 15 – 8 = 7 (năm)

5. Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 7 em. Lớp học đó có số học sinh là: …… học sinh.

Hướng dẫn

Số học sinh nữ hơn số học sinh nam ban đầu là: 7 + 3 = 10 (bạn)

Ta có sơ đồ:

Học sinh nữ: |——-|——-|

Học sinh nam: |——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 2 – 1 = 1 (phần)

Số học sinh nữ lớp đó là: 10 : 1 x 2 = 20 (bạn)

Số học sinh nam là: 20 : 2 = 10 (bạn)

Tổng số học sinh lớp đó là: 20 + 10 = 30 (bạn)

6. Năm nay tuổi mẹ gấp gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước tuổi mẹ hơn tuổi con là 27 tuổi. Tuổi mẹ hiện nay là: …… tuổi; tuổi con hiện nay là: …… tuổi.

Hướng dẫn

Vẽ sơ đồ:

Tuổi con: |———-|

Tuổi mẹ: |———-|———-|———-|———-|

Mẹ hơn con 27 tuổi

Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)

Tuổi con hiện nay là: 27 : 3 x 1 = 9 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 9 x 4 = 36 (tuổi)

7. Năm nay con kém mẹ 24 tuổi và tuổi con bằng 1/4 tuổi mẹ. Tuổi con năm nay là : …tuổi.

Hướng dẫn

Vẽ sơ đồ:

Tuổi con: |———-|

Tuổi mẹ: |———-|———-|———-|———-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 24 : 3 x 1 = 8 (tuổi)

8. Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là 345 con. Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì số gà trống bằng 3/7 số gà mái. Tổng số gà lúc đầu là:… con.

Hướng dẫn

Sau khi mua thêm 25 con gà trống thì gà mái nhiều hơn gà trống số con là:

345 – 25 = 320 (con)

Ta có sơ đồ:

Gà trống: |——-|——-|——-|

Gà mái: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)

Số gà trống ban đầu là: 320 : 4 x 3 – 25 = 215 (con)

Số gà mái ban đầu là: 215 + 345 = 560 (con)

Tổng số gà ban đầu là: 215 + 560 = 775 (con)

9. Tổ 1 trồng nhiều hơn tổ 2 là 22 cây. Nếu tổ 1 trồng thêm 2 cây và tổ 2 bớt đi 3 cây thì tỉ số cây trồng được của 2 tổ là 7/4.Tổ 1 trồng được : ….cây; Tổ 2 trồng được :….cây

Hướng dẫn

Hiệu mới số cây trồng được của hai tổ là: 22 + 2 + 3 = 27 (cây)

Ta có sơ đồ số cây trồng được của hai tổ lúc sau là:

Tổ 2: |——-|——-|——-|——-|

Tổ 1: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 4 = 3 (phần)

Số cây tổ 1 lúc sau là: 27 : 3 x 7 = 63 (cây)

Số cây tổ 1 thực tế trồng được là: 63 – 2 = 61 (cây)

Số cây tổ 2 thực tế trồng được là: 61 – 22 = 39 (cây)

10. Số thứ nhất hơn số thứ hai là 51. Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất gấp 4 lần thứ hai. Số thứ nhất là:……..; số thứ hai là: ……..

Hướng dẫn

Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất hơn số thứ hai số đơn vị là: 51 + 18 = 69

Coi số thứ nhất là 4 phần số thứ hai là 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)

Số thứ hai là: 69 : 3 x 1 = 23

Số thứ nhất là: 23 + 51 = 74

11. Hiệu của hai số là 54, thương của hai số là 7. Tổng của hai số là: …..

Hướng dẫn

Thương hai số là 7 suy ra số bé =1/7 số lớn

Vẽ sơ đồ:

số bé: |——-|

số lớn: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 1 = 6 (phần)

Số bé là: 54 : 6 x 1 = 9

Số lớn là: 54 + 9 = 63

Tổng của hai số là: 63 + 9 = 72

12. Có 2 hộp kẹo, biết 1/5 số kẹo trong hộp thứ nhất bằng 1/3 số kẹo trong hộp thứ hai. Biết hộp thứ nhất hơn hộp thứ hai 46 cái . Cả hai hộp có …. cái kẹo.

Hướng dẫn

Vẽ sơ đồ:

Hộp thứ 1: |——–|——–|——–|——–|——–|

Hộp thứ 2: |——–|——–|——–|

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 3 = 8 (phần)

Cả hai hộp có số kẹo là: 46 : 2 x 8 = 184 (cái)

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

1. Phương pháp giải dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

Để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số, chúng ta thực hiện các bước sau:

  1. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn cho hai số
  2. Tìm hiệu số phần bằng nhau
  3. Tìm số bé bằng công thức

4. Tìm số lớn bằng công thức

Có thể tóm tắt các bước giải bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của chúng như sau:

Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, đề bài không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:

  • Chỉ cho biết tỉ số, không có biết hiệu số
  • Cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số
  • Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới tìm số ban đầu

Với những bài toán này, chúng ta cần tiến hành tìm hiệu, tìm tỉ để chuyển về bài toán cơ bản ở trên.

2. Các dạng toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số

2.1. Dạng toán hiệu – tỉ cơ bản:

Ví dụ 1. Hiệu của hai số là 24. Tỉ số của hai số đó 3/5. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn.

  • Chúng ta có sơ đồ:
  • Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

  • Số bé là:

24 : 2 × 3 = 36

  • Số lớn là:

36 + 24 = 60

                                    Đáp số: Số bé: 36; Số lớn: 60.

Ví dụ 2. Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.

Hướng dẫn giải:

  • Bước 1: Vẽ sơ đồ: Coi số bé gồm 5 phần bằng nhau thì số lớn gồm 9 phần.
  • Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
  • Bước 3: Tìm giá trị của một phần bằng cách lấy hiệu hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
  • Bước 4: Tìm số bé bằng công thức lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé.
  • Bước 5: Tìm số lớn bằng cách lấy số bé cộng với hiệu của hai số.

Lời giải.

  • Biểu diễn số bé bởi 5 phần đoạn thẳng bằng nhau thì số lớn gồm 9 phần, ta có sơ đồ:
  • Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

  • Mà 3 phần này tương ứng với giá trị 123, nên giá trị của mỗi phần là:

123 : 3 =41

  • Số thứ nhất chiếm 2 phần, mà mỗi phần có giá trị là 41 nên số thứ nhất là:

41 x 2 = 82

  • Số thứ hai là:

82 + 123 = 205

Đáp số: Số thứ nhất: 82; Số thứ hai: 205.

Ví dụ 3. Tuổi của mẹ hơn tuổi An là 20 tuổi. Tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An.  Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Hướng dẫn.

  • Vì tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An, nên nếu biểu diễn tuổi của mẹ bằng 7 đoạn thẳng bằng nhau thì tuổi của An bằng 2 đoạn thẳng bằng nhau. Do đó, chúng ta có sơ đồ sau:
  • Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:   7 – 2 = 5 (phần)
  • Số tuổi của An là:          (20 : 5) x 2 = 8 (tuổi)
  • Số tuổi của mẹ An là:          8 + 20 = 28 (tuổi)

Đáp số: An 8 tuổi;   Mẹ 28 tuổi.

2.2. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ

Dạng toán này đề bài không cho biết hiệu ngay, do đó chúng ta phải tìm cách tìm hiệu trước rồi mới đi tìm hiệu số phần bằng nhau và từ đó tìm được hai số.

Ví dụ 4. Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 20 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Lời giải.

  • Vì chiều dài bằng 3/2 chiều rộng, nên nếu coi chiều rộng là 2 phần đoạn thẳng thì chiều dài là 3 phần. Theo đề bài ta có sơ đồ:
  • Nếu tăng chiều rộng thêm 20 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, tức là khi đó chiều rộng sẽ dài bằng chiều dài. Hay nói cách khác, hiệu chiều dài và chiều rộng là 20 m.
  • Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
  • Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60 (m)
  • Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 x 2 = 40 (m)
  • Diện tích của hình chữ nhật là: 60 x 40 = 2 400 (m2)

Đáp số: 2 400 m2

2.3. Dạng toán hiệu – tỉ (ẩn)

Ví dụ 5. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 l dầu. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Bài giải

  • Đề bài chưa cho biết tỉ số, tuy nhiên lại cho biết “5 lần thùng I bằng 3 lần II”. Hay nói cách khác, tỉ số của thùng thứ nhất và thùng thứ hai là 3/5.
  • Do đó, chúng ta có sơ đồ sau:
  • Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
  • Số lít dầu thùng thứ nhất đựng là: (24: 2) x 3 = 36 (l)
  • Số lít dầu thùng thứ hai đựng là: 36 + 24 = 60 (l)

Đáp số: 36 l dầu; 60 l dầu.

2.4. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ (ẩn)

Ví dụ 6. Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?

Lời giải.

  • Theo đầu bài, ta có sơ đồ sau:
  • Hiệu số tuổi của An và Mai luôn là: 28 – 8 = 20 (tuổi)
  • Biết 1/3 tuổi của An bằng 1/7 tuổi của Mai nên suy ra tuổi của An bằng 3/7 tuổi của Mai.
  • Hiệu số phần bằng nhau: 7 – 3 = 4 (phần)
  • Số tuổi của An sau này là: (20:4) x 3 = 15 (tuổi)
  • Số năm cần tìm là: 15 – 8 = 7 (năm)

Đáp số: 7 năm.

Bài toán 2: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình đó, biết chiều dài bằng 7/4

chiều rộng.

                                                 Bài giải:

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                        7−4=3

(phần)

Chiều dài hình chữ nhật là:

                        12:3×7=28(m)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

                        28−12=16(m)

                                                 Đáp số: Chiều dài: 28m

                                                             Chiều rộng: 16m.

Phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số:

Để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số ta có thể làm như sau:

Bước 1: Vẽ sơ đồ biểu diễn hai số đó.

Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm số lớn hoặc số bé:

            Số lớn = (Hiệu :  hiệu số phần bằng nhau) ×

số phần của số lớn;

            Số bé = (Hiệu : hiệu số phần bằng nhau) × số phần của số bé.

Toán lớp 4 trang 151 Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Bài 1 (trang 151 Toán lớp 4): Số thứ nhất hai là 123. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.

Lời giải:

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Số bé là: 

123 : 3 × 2 = 82

Số lớn là: 

123 – 82 = 205

Đáp số: Số bé: 82; Số lớn: 205

Bài 2 (trang 151 Toán lớp 4): Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng tuổi mẹ. Tính tuổi con của mỗi người.

Lời giải:

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 

7 – 2 = 5 (phần)

Tuổi con là: 

25 : 5 × 2 = 10 (tuổi)

Tuổi mẹ là: 

25 + 10 = 35 (tuổi)

Đáp số: Con: 10 tuổi; Mẹ: 35 tuổi

Bài 3 (trang 151 Toán lớp 4): Hiệu của hai số bằng số bé nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số đó là. Tìm hai số đó.

Lời giải:

Số bé nhất có ba chữ số là 100. Do đó, hiệu hai số là 100.

Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

9 – 5 = 4 (phần)

Số lớn là:

100 : 4 × 9 = 225

Số bé là:

225 – 100 = 125

Đáp số: Số lớn: 225; Số bé: 125

Bài toán cho biết cả hiệu và tỉ số

Bài 1: An có nhiều hơn Bình 18 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn biết rằng, số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình.

Bài làm:

Bài 1: 

Hiệu số phần bằng nhau là:

4 – 1 = 3 (phần)

Số vở của Bình là:

18 : 3 x 1 = 6 (quyển)

Số vở của An là:

18 + 6 = 24 (quyển)

Đáp số: Bình: 6 quyển vở

            An: 24 quyển vở

Bài 3: Một nửa số thóc kho A bằng 1/3 số thóc kho B. Biết rằng số thóc ở kho B nhiều hơn số thóc của kho A là 17350kg. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu kilogam thóc?

Bài làm:

Bài 3: Đổi một nửa bằng 1/2

Tỉ số thóc của kho A só với kho B là:

1/21/32/3

Hiệu số phần bằng nhau là:

3 – 2 = 1 (phần)

Số thóc kho A là:

17350 : 1 x 2 = 34700 (kg)

Số thóc kho B là:

34700 + 17350 = 52050 (kg)

Đáp số: Kho A: 34700 kg thóc

             Kho B: 52050 kg thóc

Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.

Bài 4: Ta có sơ đồ:

– Số bé: 1 phần

– Số lớn là: 7 phần 3 đơn vị

Hiệu số phần bằng nhau là:

7 – 1 = 6 (phần)

Số bé là:

(165 – 3) : 6 x 1 = 27

Số lớn là:

165 + 27 = 192

Đáp số: Số lớn: 192; số bé 27

Bài 5: Hiện nay An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?

Bài làm:

Bài 5: 

Chị Mai lớn hơn An số tuổi là:

28 – 8 = 20 (tuổi)

Số tuổi của An bằng số phần tuổi của chị An là:

1/3 : 1/7 = 3/7

Hiệu số phần bằng nhau là:

     7 – 3 = 4 (phần)

Số tuổi của An khi đó là:

20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)

Số năm để 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai là:

15 – 8 = 7 (năm)

Đáp số: 7 năm

3. Bài tập tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

Bài 1. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng  4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

Bài 2. An có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết rằng số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình.

Bài 3. Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7  tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài 4. Tìm hai số có tỉ số  là 1/9, biết rằng số lớn là số có ba chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.

Bài 5. Số thứ nhất bằng  2/5  số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.

Bài làm:

Hiệu hai số đó là:

120 + 243 = 363

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 2 = 3 (phần)

Số thứ nhất là:

363 : 3 x 2 = 242

Số thứ hai là:

242 + 363 = 605

Đáp số: Số thứ nhất: 242

            Số thứ hai: 605

Bài 6. Một HCN có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của HCN đó biết nếu chiều rộng thêm 21cm và giữ nguyên chiều dài thì HCN đó trở thành hình vuông.

Bài 7. Mảnh đất   hình chữ nhật có chiều rộng bằng  3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đó?

Bài 8: Lớp 4A trồng ít hơn lớp 4B 18 cây. Biết 7 lần số cây lớp 4A trồng được  bằng 5 lần số cây lớp 4B trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 9. Tùng có nhiều hơn Bình 20 viên bi. Biết 15 lần số bi của Bình bằng 5 lần số bi của Tùng. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 10. Lớp 4A có 1/3 số HS nam bằng 1/5 số HS nữ. Biết số HS nữ hơn số HS nam là 10 bạn. Tìm số HS nam, số HS nữ?

Bài 11. Một nửa số thóc ở kho A bằng 1/3 số thóc ở kho B. Biết rằng số thóc ở kho B nhiều hơn số thóc ở kho A là 17350kg. Mỗi kho có bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 12.  Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 13. Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối  của số lớn thì được số bé.

B14. Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4.

Bài 15*. Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.

Bài 16. Hiện nay bố 32 tuổi, em 5 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố gấp 5 lần tuổi của con.

Bài 17. Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.

Bài 18. Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số mới có 3 chữ số gấp 5 lần số đã cho. Số đã cho là bao nhiêu?

Bài 19.  Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng 2312 đơn vị. Tìm số có 3 chữ số đó.

Bài 20*. Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi mẹ gấp 13 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi? (đ/s 32 và 8)

Bài 21*. Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tôi 2 bao hàng thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. Lừa nói lại với Ngựa: “Còn nếu anh chở giúp  tôi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng? (đ/s: 4 và 8)

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó lớp 4

1. Cách giải dạng bài tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

+ Bước 1: Vẽ sơ đồ dữ kiện bài toán.

+ Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

+ Bước 3: Tìm số bé và số lớn bằng công thức:

Số bé = (Hiệu hai số : hiệu số phần bằng nhau) x số phần của số bé

Số lớn = (Hiệu hai số: tổng số phần bằng nhau) x số phần của số lớn

+ Bước 4: Kết luận đáp số của bài toán.

2. Các bài toán hiệu tỉ lớp 4

Dạng 1: Bài toán hiệu tỉ cơ bản

Ví dụ 1: Hiệu của hai số bằng 56. Tỉ số của hai số đó là 3/5 Tìm hai số đó.

Sơ đồ:

Bài làm

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Số lớn là:

56 : 2 x 5 = 140

Số bé là:

140 – 56 = 84

Đáp số: Số lớn: 140

Số bé: 84

Dạng 2: Bài toán ẩn hiệu

Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tổng (cho biết tỉ số, không cho biết hiệu hai số). Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm hiệu của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán hiệu và tỉ số.

Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2

chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 10m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Cách giải:

+ Bước 1: Tính hiệu giữa chiều dài và chiều rộng

Chú ý: Khi tăng chiều rộng lên 10m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông tức là chiều dài bằng chiều rộng. Vậy chiều dài hơn chiều rộng 10m.

+ Bước 2: Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo bài toán hiệu tỉ

+ Bước 3: Tính diện tích của hình chữ nhật

+ Bước 4: Kết luận bài toán

Bài làm

Sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

3 – 2 = 1 (phần)

Chiều dài của hình chữ nhật là:

10 : 1 x 3 = 30 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

30 – 10 = 20 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

20 x 30 = 600 (m2)

Đáp số: 600m2

Dạng 3: Bài toán ẩn tỉ

Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tỉ (cho biết hiệu hai số, không cho biết tỉ số). Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán hiệu và tỉ số.

Ví dụ 3: Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24l. Biết 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

Cách giải:

+ Bước 1: Tính tỉ số giữa hai thùng dầu

+ Bước 2: Tìm số lít dầu ở hai thùng theo bài toán hiệu và tỉ

+ Bước 3: Kết luận bài toán.

Bài làm

Tỉ số giữa thùng thứ nhất và thùng thứ hai là:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)

Thùng thứ nhất chứa số lít dầu là:

24 : 2 x 3 = 36 (lít)

Thùng thứ hai chứa số lít dầu là:

36 + 24 = 60 (lít)

Đáp số: Thùng thứ nhất: 36 lít dầu; thùng thứ hai: 60 lít dầu

Dạng 4: Bài toán ẩn cả hiệu và tỉ

Đây là dạng toán thiếu (ẩn) cả hai dữ kiện hiệu và tỉ số. Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm hiệu và tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán hiệu và tỉ số.

Ví dụ 4: Năm nay, Lan 8 tuổi và chị Lan 20 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi của Lan bằng 1/7 tuổi của chị Lan?

Cách giải:

+ Bước 1: Tìm hiệu và tỉ số giữa số tuổi của Lan và chị Lan

Chú ý: Sau mỗi năm tuổi của Lan và chị Lan đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu giữa tuổi của Lan và chị Lan không thay đổi

+ Bước 2: Tìm tuổi của Lan và chị Lan theo bài toán hiệu và tỉ.

+ Bước 3: Kết luận bài toán.

Bài làm

Hiệu số tuổi giữa Lan và chị Lan là:

20 – 8 = 12 (tuổi)

Tỉ số giữa số tuổi của Lan và chị Lan là:

Hiệu số phần bằng nhau là:

7 – 3 = 4 (phần)

Tuổi của Lan sau này là:

12 : 4 x 3 = 9 tuổi

Số năm cần tìm là:

9 – 8 = 1 (năm)

Đáp số: 1 năm

3. Bài tập toán hiệu tỉ lớp 4

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22m. Tính diện tích của mảnh vườn đó, biết rằng chiều rộng bằng 3/4 chiều dài.

Bài 2: Bố cao hơn con 70cm. Tỉ số giữa chiều cao của bố và chiều cao của con là 5 : 3. Tính chiều cao của bố và con.

Bài 3: Hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 58m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.

Bài 4: Tìm hai số biết tỉ số giữa chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 120.

Bài 5: Hiện nay bố 32 tuổi và An 8 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố gấp 5 lần tuổi của An?

Bài 6: Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn. (Gợi ý: thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn → số lớn gấp số bé 10 lần)

Bài 7: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Tính diện tích mảnh vườn đó, biết rằng chiều rộng bằng 3/4 chiều dài.

Bài 8: Một trường tiểu học có số học sinh nữ ít hơn số học sinh nam là 120 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ, biết rằng số học sinh nữ bằng 5/7 số học sinh nam?

Bài 9: Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Bài 10: Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 7 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

CÁC DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ

1. Dạng toán cơ bản (cho biết cả tổng và tỉ số)

a. Ví dụ

Tuổi Mẹ hơn tuổi An là 20 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Giải

Theo đề bài ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là : 7 – 2 = 5 (phần)

Số tuổi của An là : (20 : 5) x 2 = 8 (tuổi)

Số tuổi của mẹ An là : 8 + 20 = 28 (tuổi)

Đáp số : An: 8 tuổi; Mẹ: 28 tuổi

b. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 4/7 và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả bằng 360.

Bài 2: An có nhiều hơn Bình 12 quyển vở. Tìm số vở của mỗi bạn. Biết rằng số vở của An gấp 4 lần số vở của Bình.

Bài 3: Hiện nay mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng 3 năm sau tuổi của con bằng 3/7 tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

2. Dạng toán hiệu (ẩn) – tỉ:

a. Ví dụ

 Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì thửa ruộng trở thành hình vuông. Tính diện tích của thửa ruộng đó?

Giải

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Theo đề bài, hiệu chiều dài và chiều rộng là 20m

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là : 3 – 2 = 1 (phần)

Chiều dài của thửa ruộng là: 20 x 3 = 60 (m)

Chiều rộng của thửa ruộng là : 20 x 2 = 40 (m)

Diện tích của thửa ruộng là: 60 x 40 = 2 400 (m)

Đáp số : 2 400 m

b. Bài tập vận dụng

Bài 1:Tìm hai số có tỉ số là 1/9, biết rằng số lớn là số có ba chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì được số bé.

Bài 2: Số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó? Biết rằng nếu viết thêm vào số thứ nhất 120 đơn vị và bớt số thứ hai đi 243 đơn vị thì hai số bằng nhau.

Bài 3: Một HCN có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của HCN đó biết nếu chiều rộng thêm 21 cm và giữ nguyên chiều dài thì HCN đó trở thành hình vuông.

Bài 4:Mảnh đất HCN có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Biết rằng nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất có dạng hình vuông. Tính diện tích mảnh đất HCN đó?

3. Dạng toán hiệu – tỉ (ẩn):

a. Ví dụ

 An ít hơn Huy 3 quyển vở.  Biết rằng 5 lần số vở của An bằng 4 lần số vở của Huy. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?

Giải

5 lần số vở của An bằng 4 lần số vở của Huy  => Tỉ số số vở của An và Huy là 4/5.

Cách giải:

Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 4 = 1  (phần)

Số vở của An là :

3 : 1 x  4 = 12  (quyển )

Số vở của Huy là :

3 : 1 x  5 = 15 ) (quyển )

Đáp số : An có ( 12 ) quyển vở. Huy có ( 15 ) quyển vở.

b. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm hai số có hiệu bằng 216, biết rằng nếu thêm một chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 2: Hiệu của hai số bằng 393, biết rằng nếu xoá chữ số cuối của số lớn thì được số bé.

Bài 3: Tìm hai số có hiệu bằng 516, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng 4.

Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 7 và có số dư là 3.

4. Dạng toán ẩn cả hiệu và tỉ số:

a. Ví dụ:

Hiện nay bố 32 tuổi, em 5 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi của bố gấp 5 lần tuổi của con.

Hiệu số tuổi của 2 bố con là:

31-4=27 (tuổi)

Khi tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, coi tuổi con là 1 phần, thì tuổi bố là 4 phần, hiệu số phần bằng nhau là 3 phần.

  1. Tuổi con lúc đó là:

27:3=9

 Số năm cần là:

9-4=5 (năm)

Đáp số: 5 năm

b. Bài tập vận dụng

Bài 1: Mẹ sinh con khi 24 tuổi. Biết hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ sau 2 năm nữa.

Bài 2: Nếu viết thêm chữ số 3 vào bên trái số đó ta được một số mới có 3 chữ số gấp 5 lần số đã cho. Số đã cho là bao nhiêu?

Bài 3: Viết thêm chữ số 8 vào bên phải số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng 2312 đơn vị. Tìm số có 3 chữ số đó.

Bài 4: Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, trước đây 6 năm tuổi mẹ gấp 13 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1. Tổ 1 trồng nhiều hơn tổ 2 là 22 cây. Nếu tổ 1 trồng thêm 2 cây và tổ 2 bớt đi 3 cây thì tỉ số cây trồng được của 2 tổ là 7/4. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhieu cây? Bài giải:

Hiệu mới số cây trồng được của hai tổ là: 22 + 2 + 3 = 27 (cây)

Ta có sơ đồ số cây trồng được của hai tổ lúc sau là:

Tổ 2: |——-|——-|——-|——-|

Tổ 1: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 4 = 3 (phần)

Số cây tổ 1 lúc sau là: 27 : 3 x 7 = 63 (cây)

Số cây tổ 1 thực tế trồng được là: 63 – 2 = 61 (cây)

Số cây tổ 2 thực tế trồng được là: 61 – 22 = 39 (cây)

Đáp số: tổ 1: 61 cây và tổ 2: 39 cây

Bài 2. Số thứ nhất hơn số thứ hai là 51. Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất gấp 4 lần thứ hai. Số thứ nhất là:……..; số thứ hai là: ……..

Bài giải:

Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất hơn số thứ hai số đơn vị là: 51 + 18 = 69

Coi số thứ nhất là 4 phần số thứ hai là 1 phần

Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)

Số thứ hai là: 69 : 3 x 1 = 23

Số thứ nhất là: 23 + 51 = 74

Đáp số: 23 và 74

Bài 3. Hiệu của hai số là 54, thương của hai số là 7. Tổng của hai số là: …..

Bài giải:

Thương hai số là 7 suy ra số bé =1/7 số lớn

Vẽ sơ đồ:

số bé: |——-|

số lớn: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 1 = 6 (phần)

Số bé là: 54 : 6 x 1 = 9

Số lớn là: 54 + 9 = 63

Tổng của hai số là: 63 + 9 = 72

Đáp số: 72

Bài 4. Có 2 hộp kẹo, biết 1/5 số kẹo trong hộp thứ nhất bằng 1/3 số kẹo trong hộp thứ hai. Biết hộp thứ nhất hơn hộp thứ hai 46 cái . Cả hai hộp có …. cái kẹo.

Bài giải:

Vẽ sơ đồ:

Hộp thứ 1: |——–|——–|——–|——–|——–|

Hộp thứ 2: |——–|——–|——–|

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 3 = 8 (phần)

Cả hai hộp có số kẹo là: 46 : 2 x 8 = 184 (cái)

Đáp số: 184 cái

Bài 5. Hình chữ nhật có chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Bài giải:

Chiều dài hơn chiều rộng 20m

Ta có sơ đồ:

Chiều rộng: |——-|——-|

Chiều dài: |——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 : 1 x 2 = 40 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 40 + 20 = 60 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là: 40 x 60 = 2400 (m2)

Đáp số: 2400m2

Bài 6. Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít thùng thứ hai 24 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

Bài giải:

Hiệu hai thùng là: 24 lít

Thùng thứ nhất x 5 = thùng thứ hai x 3

Thùng thứ nhất = thùng thứ hai x 3 : 5

Hay thùng thứ nhất = 3/5 thùng thứ hai

Vẽ sơ đồ:

Thùng 1: |——-|——-|——-|

Thùng 2: |——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)

Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là: 24 : 2 x 3 = 36 (lít)

Thùng thứ hai đựng số lít dầu là: 36 + 24 = 60 (lít)

Đáp số: 36 lít và 60 lít

Bài 7. Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai?

Bài giải:

Chị Mai hơn An số tuổi là: 28 – 8 = 20 (tuổi)

1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi chị Mai thì tuổi An bằng 3/7 tuổi của chị Mai

Ta có sơ đồ:

An: |——-|——-|——-|

Mai: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 7 – 3 = 4 (phần)

Tuổi An khi đó là: 20 : 4 x 3 = 15 (tuổi)

Số năm để 1/3 tuổi An bằng 1/7 tuổi Mai là: 15 – 8 = 7 (năm)

Đáp số: 7 năm

Bài 8. Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 7 em. Lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

Bài giải:

Số học sinh nữ hơn số học sinh nam ban đầu là: 7 + 3 = 10 (bạn)

Ta có sơ đồ:

Học sinh nữ: |——-|——-|

Học sinh nam: |——-|

Hiệu số phần bằng nhau là: 2 – 1 = 1 (phần)

Số học sinh nữ lớp đó là: 10 : 1 x 2 = 20 (bạn)

 Số học sinh nam là: 20 : 2 = 10 (bạn)

Tổng số học sinh lớp đó là: 20 + 10 = 30 (bạn)

Đáp số: 30 bạn

Lớp 4 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐

🔢 GIA SƯ TOÁN LỚP 4

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*