A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt.
Chú ý:
+ Trong thời gian t = 1T vật đi được quãng đường S = 4A
+ Trong thời gian nửa chu kỳ T vật đi được quãng đường S = 2A
Bước 1: Xác định vị trí hoặc thời điểm t1, t2 cho trước trên đường tròn. Tìm Δt, Δt = t2 – t1.
Bước 2: Tách Δt = n.T + t* ⇔ Δφ = n.vong + φ*
Bước 3: Tìm quãng đường. S = n.4.A + S*.
Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3
b) Loại 2: Bài toán xác định Smax – Smin vật đi được trong khoảng thời gian Δt (Δt < T/2 )
Nhận xét:
+ Quãng đường max đối xứng qua VTCB
+ Quãng đường min thì đối xứng qua biên
BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG
| Δt | T/6 | T/4 | T/3 | T/2 | 2T/3 | 3T/4 | 5T/6 | T |
| Smax | A | A√2 | A√3 | 2A | 2A + A | 2A + A√2 | 2A + A√3 | 4A |
| Smin | 2A – A√3 | 2A – A√2 | A | 2A | 4A – A√3 | 4A – A√2 | 3A | 4A |
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 1 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 24 cm B. 60 cm C. 48 cm D. 64 cm
Hướng dẫn:
Ta có: T = 2π/ ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 1/0,5 = 2
⇒ Δt = 2T
⇒ S = 2. 4A = 48cm
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm B. 104,78cm C. 104,2cm D. 100 cm
Hướng dẫn:
Ta có: T = 2π/ω = 0,5s ⇒ Δt/T = 2,125/0,5 = 4,25
⇒ Δt = 4T + T/4
⇔ Δφ = 4.vong + 90ο
⇒ S = 4. 4A + s*
Tính s*:
Xác định điểm xuất phát và chiều chuyển động
t = 0 ⇒ x = A/2 và vật đi theo chiều (-) vì φ > 0
Dùng đường tròn để biểu diễn đoạn đường đi của vật hết thời gian T/4 ⇔ 30ο + 60ο
s* = A/2 + A√3/2 = 3 + 3√2 = 8,2 cm
⇒ 16.6 + 8,2 = 104,2 cm
Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm. Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong khoảng thời gian
A. 5 cm B. 5 cm C. 5 cm D. 10 cm
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính Smax
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là 6√3 cm. Tính tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân bằng 3 cm
A. 53,5 cm/s B. 54,9 cm/s
C. 54,4 cm/s D. 53,1 cm/s
Hiển thị lời giải
Đáp án C.
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 10,92 cm là:
A. 0,25 (s) B. 0,3 (s)
C. 0,35 (s) D. 0,45 (s)
Hiển thị lời giải
Thời gian cực đại ứng với công thức quãng đường cực tiểu:
Đáp án C
Câu 3. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A. Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian 5T/3 là:
A. 5A B. 7A C. 3A D. 6,5A
Hiển thị lời giải
Nhận diện đây là trường hợp đơn giản nên có thể giải nhanh:
Đáp án B
Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos4πt (với t đo bằng giây). Trong khoảng thời gian 7/6 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là:
A. 42,5 cm B. 48,66 cm
C. 45 cm D. 30√3 cm
Hiển thị lời giải
Đáp án C
Câu 5. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong 3,2 s quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là bao nhiêu?
A. 17,8 (cm) B. 14,2 (cm)
C. 17,5 (cm) D. 10,8 (cm)
Hiển thị lời giải
Đáp án D
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 6 cm. Trong khoảng thời gian 1 (s), quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là 18 cm. Tính tốc độ của vật ở thời điểm kết thúc quãng đường
A. 42,5 cm/s B. 48,66 cm/s
C. 27,2 cm/s D. 31,4 cm/s
Hiển thị lời giải
Câu 7. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường có độ dài 7A là:
A. 13T/6 B. 13T/3 C. 11T/6 D. T/4
Hiển thị lời giải
Đáp án C
Câu 8. (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cosωt (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là
A. 10 cm B. 5 cm C. 15 cm D. 20 cm
Hiển thị lời giải
Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm. Đáp án B
Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Vật có khối lượng 250 g và độ cứng lò xo là 100 N/m. Lấy gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương quy ước. Quãng đường vật đi được sau π/20 s đầu tiên và vận tốc của vật khi đó là:
A. 8 cm; –80 cm/s
B. 4 cm; 80 cm/s
C. 8 cm; 80 cm/s
D. 4 cm; –80 cm/s
Hiển thị lời giải
Chu kì:
Lúc t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương sau π/20 (s) = T/2 đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc là v = -ωA = -80 (cm/s) và quãng đường vật đã đi được là S = 2.A = 8 cm
Đáp án A.
Vì sau thời gian 2/3 s vật trở lại vị trí ban đầu và đi được quãng đường 8 cm nên:
Trong giây thứ 2013 (1 = T/2) quãng đường đi được là S = 2A = 16 cm.
Đáp án A.
thời gian bao lâu thì vật đi được quãng đường 90 cm kể từ thời điểm ban đầu t = 0?
A. 7,5 s B. 8,5 s C. 13,5 s D. 8,25 s
Hiển thị lời giải
Đáp án B.
Câu 12. Một vật dao động điều hoà, cứ sau 1/8 s thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường vật đi được trong 0,5 s là 16 cm. Vận tốc cực đại của dao động là
A. 8π cm/s B. 32 cm/s
C. 32π cm/s D. 16π cm/s
Hiển thị lời giải
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp:
Câu 13. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là
A. 3017/(6f) B. 4021/(8f)
C. 2001/(4f) D. 1508/(3f)
Hiển thị lời giải
Đáp án A
Câu 14. Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động:
(x đo bằng cm, t đo bằng s). Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 0,875 s, quãng đường vật đi được và số lần đi qua điểm có li độ x = 3,5 cm lần lượt là
A. 36,8 cm và 4 lần
B. 32,5 cm và 3 lần
C. 32,5 cm và 4 lần
D. 36,8 cm và 3 lần
Hiển thị lời giải
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:
(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (S) là:
A. 149 cm B. 127 cm C. 117 cm D. 169 cm
Hiển thị lời giải
(Bài này bấm máy tính chờ khoảng 3 phút sẽ thấy kết quả)
Đáp án A
Cách tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
Bài toán tính quãng đường max, min trong dao động điều hòa
A: CƠ SỞ LÍ THUYẾt
Vật có tốc độ lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
Góc quét Dj = wDt.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 2)
Quãng đườngnhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 1)
Quãng đường lớn nhất nhỏ nhất dao động điều hòa
Câu 1.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian
Câu 2.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian
Câu 3.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ 4 cm và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian
Câu 4.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian
Câu 5.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ 10 cm và chu kỳ T. Trong khoảng thời
Câu 6.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ 8 cm và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian
Câu 7.
Một vật dao động điều hòa trên một quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm, với chu kì 2 s. Quãng đường dài nhất vật đi được trong thời gian 0,5 s là
[A]. 9,48 cm
[B]. 8,49 cm
[C]. 16,97 cm
[D]. 6 cm.
Hướng dẫn
Câu 12.
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong khoảng thời gian
Câu 14.
Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T. Trong quá trình dao động, tỉ số giữa tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ
Câu 15.
Cho vật dao động điều hòa biên độ A, chu kì T. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 5T/4 là
[A]. 2,5 A
[B]. 5A
Câu 17.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 7 s, biên độ 7 cm. Trong khoảng thời gian 2017 s, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
[A]. 40,35m.
[B]. 80,7 m
[C]. 80,6 m.
[D]. 40,30 cm.
Hướng dẫn
Câu 19.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1s, biên độ 10 cm. Quãng đường vật có thể đi được trong khoảng thời gian 0,25s là
[A]. 4cm.
[B]. 5 cm
[C]. 10 cm
[D]. 15 cm
Hướng dẫn
Câu 20.
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, biên độ 8 cm. Quãng đường vật có thể đi được trong khoảng thời gian 1,8 s là
[A]. 27 cm
[B]. 30 cm
[C]. 33 cm
[D]. 24 cm
Hướng dẫn
Câu 22.
Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A, chu kì 3 s. Trong quá trình dao động, tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 0,5 s bằng 16 cm/s. Giá trị của A bằng
[A]. 2 cm
[B]. 4 cm
[C]. 16 cm
[D]. 8 cm
Hướng dẫn
Câu 23.
Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 6 cm, chu kì 2 s. Trong quá trình dao động, tốc độ trung bình nhỏ nhất của vật trong thời gian 3,6 s liên tục bằng
[A]. 10,121 cm/s.
[B]. 11,374 cm/s.
[C]. 10,536 cm/s.
[D]. 10,972 cm/s.
Hướng dẫn
Câu 24.
Một con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A, chu kì 1,2 s. Trong quá trình dao động, tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 3,2 s liên tục bằng 23,375 cm/s. Giá trị A là
[A]. 6,8 cm/s.
[B]. 4,3 cm
[C]. 3,2 cm.
[D]. 8,6 cm.
Hướng dẫn
Câu 25.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos2πt, t đo bằng s. Biết hiệu quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được cùng trong một khoảng thời gian Δt đạt cực đại. Khoảng thời gian Δt có thể bằng
[A]. 1/6 (s).
[B]. 1/2 (s).
[C]. 1/4 (s).
[D]. 1/12 (s).
Hướng dẫn
Câu 26.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có chu kỳ T = 0,6 s. Sau 0,1 s kể từ thời điểm ban đầu quãng đường vật đi được là 5 cm và đang đi theo chiều dương trục Ox. Trong quá trình vật dao động, quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 1,7 s là 55 cm. Phương trình dao động của vật là
Câu 28.
Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số f. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là:
Câu 29.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số T. Khoảng thời gian lớn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài A là
Câu 30.
Một vật dao động điều hoà với biên độ A, chu kì T. Thời gian cần thiết để vật đi hết quãng đường A nằm trong khoảng từ ∆tmin đến ∆tmax. Hiệu số ∆tmax – ∆tmin bằng
Câu 31.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường có độ dài
Câu 32.
Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm, chu kì 2 s. Khoảng thời gian nhỏ nhất vật cần để đi được quãng đường 4√3 cm là
Câu 33.
Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm. Khoảng thời gian lớn nhất vật cần để đi được quãng đường 7 cm là 2 s. Chu kì dao động của vật là
[A]. 4,35 s
[B]. 3,54 s
[C]. 0,92 s
[D]. 2,54 s
Hướng dẫn
Câu 34.
Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 6 cm và chu kì 6 s. Khoảng thời gian nhỏ nhất vật cần để đi được quãng đường 66 cm là
[A]. 12,34 s
[B]. 13,78 s
[C]. 16 s
[D]. 17,64 s
Hướng dẫn
Câu 35.
Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Trong khoảng thời gian ∆t quãng đường dài nhất mà vật đi được là 20 cm. Quãng đường ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian trên bằng
[A]. 17,07 cm
[B]. 13,07 cm
[C]. 15,87 cm
[D]. 12,46 cm
Hướng dẫn
Câu 36.
Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 9 cm và chu kì 6 s. Khoảng thời gian lớn nhất vật cần để đi được quãng đường 96 cm là
[A]. 15,34 s
[B]. 16,61 s
[C]. 18.56 s
[D]. 17,64 s
Hướng dẫn
Câu 37.
Một vật dao động điều hòa với biên độ bằng 4 cm. Khoảng thời gian nhỏ nhất vật cần để đi được quãng đường 12 cm là 0,8 s. Số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong khoảng thời gian mỗi phút là
[A]. 45
[B]. 43
[C]. 34
[D]. 50
Hướng dẫn
Câu 38.
Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật chuyển động trên quãng đường 4√3cm là 0,3√3
m/s. Chu kì dao động của vật là
[A]. 0,1 s
[B]. 0,4 s
[C]. 0,3 s
[D]. 0,2 s
Hướng dẫn
Quãng đường phải đi không đổi, để tốc độ trung bình lớn nhất thì thời gian dao động phải nhỏ nhất, do đó:
Câu 39.
Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T và biên độ A, tốc độ trung bình bé nhất của vật khi thực hiện được quãng đường 5A là
Để lại một phản hồi