Cách nhân đa thức với đa thức

5/5 - (1 bình chọn)

Nhân đa thức với đa thức – Thực hành toán 8

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Quy tắc này được phát biểu như sau: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này, với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các hạng tử lại với nhau.

Cách nhân đa thức với đa thức được phát triển từ công thức đơn thức nhân đa thức. Quy tắc này được thể hiện bởi biểu thức:

(A+B)(C+D) = A(C+D) + B(C+D)  = AC + AD + BC + BD

Quy tắc nhân đa thức với đa thức có thể áp dụng với những biểu thức chứa nhiều ẩn số.

Các bài tập nhân đa thức với đa thức nâng cao hay cơ bản cũng đều tuân theo quy tắc này.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

c, 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)

Lời giải:

a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

= 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y

= 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y

b, (x – 1)(x + 1)(x + 2)

= (x2 + x – x – 1)(x + 2)

= (x2 – 1)(x + 2)

= x3 + 2x2 – x – 2

c, 12 x2y2 (2x + y)(2x – y)

= 12 x2y2 (4x2 – 2xy + 2xy – y2)

= 12 x2y2 (4x2 – y2)

= 2x4y2 – 12x2y4

Bài 2: Thực hiện phép tính

a, (1/2 x – 1) (2x – 3)

b, (x – 7)(x – 5)

c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)

Lời giải:

a, (1/2 x – 1) (2x – 3)

= x2 – 3/2 x – 2x + 3

= x2 – 7/2 x + 3

b, (x –7)(x –5)

= x2 – 5x – 7x + 3/5

= x2 – 12x + 3/5

c, (x – 1/2 )(x + 1/2 )(4x – 1)

= (x2 + 1/2 x – 1/2 x – 1/4 )(4x – 1)

= (x2 – 1/4 )(4x – 1)

= 4x3 – x2 – x + 1/4

Bài 3: Chứng minh:

a, (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1

b, (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y4

Lời giải:

a, Ta có: (x – 1)(x2 + x +1)

= x3 + x2 + x – x2 – x – 1

= x3 – 1

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b, Ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y)

= x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4

= x4 – y4

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Bài 4: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Lời giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1 ⇒ a = 3q + 1 (q ∈N)

b chia cho 3 dư 2 ⇒ b = 3k + 2 (k ∈N)

A.b = (3q +1)(3k + 2) = 9qk + 6q + 3k +2

Vì 9 ⋮ 3 nên 9qk ⋮ 3

Vì 6 ⋮ 3 nên 6q ⋮ 3

Vậy a.b = 9qk + 6q + 3k + 2 = 3(3qk + 2q + k) +2 chia cho 3 dư 2.

Bài 5: Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Lời giải:

Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = – 5n

Vì -5 ⋮ 5 nên -5n ⋮ 5 với mọi n ∈ Z .

Bài 6: Tìm x, biết:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.

Đáp án và hướng dẫn giải:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81

4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81

48x2 – 20x – 12x  + 5 + 3x – 7 – 48x2 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 1

Bài 7: Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Đáp án và hướng dẫn giải:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Cách khác giải bài 14:

Gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2x + 2 và 2x + 4 với x ∈ N

Ta có: (2x + 2)(2x +4) = 2x(2x + 2) + 192

<=> 2x(2x + 2) + 4(2x + 2) = 2x(2x + 2) + 192

<=> 4x2 + 4x + 8x + 8 = 4x2 + 4x + 192

<=> 4x2 + 4x + 8x – 4x2 – 4x = 192 – 8

<=> 8x = 184

=> x = 184 : 8 = 23

Các số tự nhiên cần tìm là: 46; 48 và 50

Bài 8: Làm tính nhân:

a) (1/2x + y)(1/2x + y);

b) (x -1/2y)(x – 1/2y)

Đáp án và hướng dẫn giải:

a) (1/2x + y)(1/2x + y) = 1/2x . 1/2x +1/2 x . y + y . 1/2x + y . y

= 1/4x2 +1/2 xy +1/2 xy + y2

=1/4x2 + xy + y2

b) (x – 1/2y)(x – 1/2y) = x . x + x(-1/2y) + (-1/2y . x) + (- 1/2y)(-1/2y)

= x2 – 1/2xy – 1/2xy + 1/4y2

= x2 – xy + 1/4y2

Toán 8 – Cách nhân đa thức với đa thức

Cách nhân đa thức với đa thức

Để thực hiện nhân đa thức với đa thức, ta làm theo quy tắc sau:

Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Ví dụ về nhân đa thức với đa thức

Ví dụ 1:

Thực hiện nhân đa thức với đa thức:

Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y)(2x – y).

Áp dụng: Tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét.

Hướng dẫn giải:

Muốn viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật, ta phải lấy chiều dài × chiều rộng.

Tức là ta thực hiện nhân đa thức với đa thức như sau:

Để tính diện tích của hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét, ta chỉ cần thay giá trị của x và y vào biểu thức trên:

Bài tập sách giáo khoa Toán 8: Nhân đa thức với đa thức

Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính nhân:

Hướng dẫn giải:

Để làm được bài này, ta hãy nhớ lại cách nhân đa thức với đa thức: lấy mỗi số hạng của đa thức thứ nhất nhân với từng số hạng của đa thức thứ 2 rồi cộng các tích với nhau.

Bài 8 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính nhân :

Hướng dẫn giải:

Bài này đơn giản ta thực hiện nhân đa thức với đa thức:

Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Hướng dẫn giải:

Đầu tiên ta không nên thay luôn giá trị của các biến x, y vào biểu thức vì như thế sẽ phải tính rất nhiều.

Bài 10 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Thực hiện phép tính:

Hướng dẫn giải:

Cả hai câu a và b đều là thực hiện phép nhân đa thức với đa thức, ta chỉ cần làm theo quy tắc đã học.

Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Hướng dẫn giải:

Để giải dạng này, ta phải chứng minh giá trị của biểu thức là một số thì sẽ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Đầu tiên, thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 tập 1)

Tính giá trị của biểu thức

trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0;                              b) x = 15

c) x = -15                            d) x = 0,15

Hướng dẫn giải:

Muốn tính giá trị của biểu thức, ta làm theo các bước sau:

  • Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn
  • Thay giá trị của biến x vào biểu thức thu được

Bây giờ ta chỉ cần thay các giá trị của x rồi tính:

Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1)

Tìm x, biết:

Hướng dẫn giải:

Muốn tìm giá trị của biến x, ta thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn như sau:

Vậy x = 1.

Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Hướng dẫn giải:

Ta phân tích đề bài:

Cho: 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp (cứ hai số chẵn liên tiếp thì số bé kém số lớn 2 đơn vị)

vậy chỉ cần gọi số chẵn nhỏ nhất là x, các số còn lại là x + 2 và x + 4.

Sau khi tìm x thì ta tìm x + 2 và x + 4 là xong.

Để giải bài toán tìm x, ta sẽ thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn như sau:

Vậy số chẵn thứ nhất là 46.

Số chẵn thứ hai là 48.

Số chẵn thứ ba là 50

Bài 20 (trang 9 SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính nhân:

Hướng dẫn giải:

Bài này ta chỉ cần thực hiện nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn là xong.

Lý thuyết nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thưc với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử

1. Qui tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

2. Công thức

Cho A,B,C,D

là các đa thức ta có:

(A+B).(C+D)

=A(C+D)+B(C+D)

=AC+AD+BC+BD.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Thực hiện phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Ví dụ:

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Dạng 3: Tìm x

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đa thức với đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm x

cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

Bài tập nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 chọn lọc

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bằng ?

  1. x2 – 2x – 10.
  2. x2 + 3x – 10
  3. x2 – 3x – 10.
  4. x2 + 2x – 10

Bài 2: Thực hiện phép tính ta có kết quả là ?

  1. 28x – 3.
  2. 28x – 5.
  3. 28x – 11.
  4. 28x – 8.

Bài 3: Giá trị của x thỏa mãn ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4x2 + 1 là ?

Bài 4: Biểu thức rút gọn của biểu thức A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 ) là ?

  1. 0   B. 40x
  2. – 40x   D. Kết quả khác.

Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x – 3) + 2 ta được:

  1. 2x2+ x – 4     B. x2+ 4x – 3
  2. 2x2– 3x + 2     D. –2x2+ 3x -2

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x ) ta được:

  1. 4x4+ 8x3+ 4x2     B. –4x4 + 8x3
  2. –4x4+ 4x2 D. 4x4 – 4x2

Bài 7: Biểu thức A bằng ?

Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) tại x = 10

  1. 1980     B. 1201
  2. 1302     D.1027

Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16

  1. x = 2     B. x = – 3
  2. x = – 1     D. x = 1

Giải tập nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 chọn lọc

Câu 1: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x – 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) – 2( x + 5 )

= x2 + 5x – 2x – 10 = x2 + 3x – 10.

Chọn đáp án B.

Câu 2: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4x2 + 1

⇔ ( 2x – x2 + 2 – x ) – ( 3x2 + 6x + 5x + 10 ) = – 4x2 + 1

⇔ – 4x2 – 10x – 8 = – 4x2 + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x = –9/10

Vậy nghiệm  x ở đây  là –9/10

Chọn đáp án B.

Câu 3: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4x2 + 1

⇔ ( 2x – x2 + 2 – x ) – ( 3x2 + 6x + 5x + 10 ) = – 4x2 + 1

⇔ – 4x2 – 10x – 8 = – 4x2 + 1 ⇔ – 10x = 9 ⇔ x = – 9/10

Vậy giá trị x cần tìm là x = – 9/10.

Chọn đáp án B.

Câu 4: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 )

= ( 8x + 12x2 – 12 – 18x ) – ( 24x – 12 – 12x2 + 6x )

= 12x2 – 10x – 12 – 30x + 12x2 + 12 = 24x2 – 40x.

Chọn đáp án D.

Câu 5: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (x + 2).(2x – 3) + 2

A = x.(2x – 3) + 2. (2x – 3) + 2

A = 2x2 – 3x + 4x – 6 + 2

A = 2x2 + x – 4

Chọn đáp án A

Câu 6: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x )

A = 2x2.(-2x2 + 2x) + 2x.(-2x2 + 2x)

A = 2x2.(-2x2) + 2x2.2x + 2x. (-2x2) + 2x .2x

A = -4x4 + 4x3 – 4x3 + 4x2

A = -4x4 + 4x2

Chọn đáp án C

Câu 7: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có:

Câu 8: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9)

A = x .(x2 – 3x + 9) + 3.(x2 – 3x + 9)

A = x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27

A = x3 + 27

Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 103 + 27 = 1027

Chọn đáp án D

Câu 9: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

⇔ 2x.(x – 1) + 2(x – 1) – x(2x + 1) – 2.(2x +1)= 0

⇔ 2x2 – 2x + 2x – 2 – 2x2 – x – 4x – 2 = 0

⇔ – 5x – 4 = 0

⇔ – 5x = 4

⇔ x = –4/5

Chọn đáp án A

Câu 10: Giải bài tập toán 8

Hướng dẫn giải chi tiết 

Ta có:

⇔ (3x + 1).(2x – 3) – 6x.(x + 2) = 16

⇔ 3x(2x – 3) + 1.(2x – 3 ) – 6x. x – 6x . 2 = 16

⇔ 6x2 – 9x + 2x – 3 – 6x2 – 12x = 16

⇔ -19x = 16 + 3

⇔ – 19x = 19

⇔ x = – 1

Chọn đáp án C

Cách nhân đa thức với đa thức cực hay, có lời giải chi tiết

A. Phương pháp giải

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

      . Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

      . Tích của hai đa thức là một đa thức

Công thức nhân đa thức và đa thức

      Cho A, B, C, D là các đa thức ta có:

      (A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D) = AC + AD + BC + BD

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính (x – 5). (2x+ 1)

A. 2x2 – 9x – 5

B. 2x2 + 9x – 5

C. 2x2 – 11x – 5

D. 2x2 + 11x – 5

Lời giải

Ta có: (x- 5). (2x +1) = x. (2x+ 1) – 5. (2x+ 1)

= x .2x + x.1 – 5.2x – 5.1

= 2x2 + x – 10x – 5

= 2x2 + (x- 10x) – 5

= 2x2 – 9x – 5

Chọn A.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (x – xy). (x2 + y)

A. x3 + x – x3y – xy

B. x3 – xy + x3y – xy2

C. x3 + xy – x3y – xy2

D. x2 + xy – x3y – xy2

Lời giải

Ta có: (x- xy). (x2 + y)

= x.(x2 + y) – xy. (x2 + y)

= x.x2 + xy – xy . x2 – xy. y

= x3 + xy – x3y – xy2

Chọn C.

Ví dụ 3. Thực hiện phép tính (xy – xy2).(y – 2xy + 1)

A. 2x2y2 – xy + xy3 + 2x2y3

B. -2x2y2 + 2x2y – xy3 + 2x2y3

C. 2x2y + xy – xy3 + 2x2y3

D. -2x2y2 + xy – xy3 + 2x2y3

Lời giải

Ta có:

(xy – xy2).(y – 2xy + 1)

= xy(y – 2xy + 1) – xy2.(y – 2xy + 1)

= xy.y + xy.(-2xy) + xy.1 – xy2.y – xy2.(-2xy) – xy2.1

= xy2 – 2x2y2 + xy – xy3 + 2x2y3 – xy2

= (xy2 – xy2) – 2x2y2 + xy – xy3 + 2x2y3

= -2x2y2 + xy – xy3 + 2x2y3

Chọn D

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tính (2x + y) (4x – 2y)

A. 8x2 – 2y2

B. 4x2 + 8xy

C. 8x2 + 8xy – 2y2

D. 8xy – 2y2

Đáp án

Ta có:

(2x +y).(4x – 2y) = 2x( 4x – 2y) + y.(4x – 2y)

= 2x. 4x + 2x. (-2y)+ y. 4x + y.(- 2y)

= 8x2 – 4xy + 4xy – 2y2

= 8x2 – 2y2

Chọn A.

Câu 2. Tính (5 – x)(x3 – 2x2 + x -1)

A. -x4 + 7x3 – 8x2 + 6x – 5

B. -x4 + 7x3 – 9x2 + 8x – 5

C. -x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5

D. -x4 + 7x3 + 11x2 + 8x – 5

Đáp án

(5 – x)(x3 – 2x2 + x -1)

= 5.(x3 – 2x2 + x -1) – x.(x3 – 2x2 + x -1)

= 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x

= -x4 + (5x3 + 2x3) + (-10x2 – x2) + (5x + x) – 5

= -x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5

Chọn C.

Câu 3. Tính (x2 – xy + y2)(x + y)

A .x3 + 2x2y + y3

B. x3 + 2xy2 + y3

C. x3 + 2x2y + 2xy2 + y3

D. x3 + y3

Hiển thị đáp án

(x2 – xy + y2)(x + y)

= x2.(x + y) – xy.(x + y) + y2.(x + y)

= x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3

= x3 + (x2y – x2y) + (xy2 – xy2) + y3

= x3 + y3

Chọn D.

Câu 5. Tính (x2 – 2x + 3)(x – 5)

A. x3 – 7x2 + 7x – 15

B. x3 – 7x2 + 7x – 15

C. x3 + 7x2 + 13x – 15

D. x3 – 7x2 + 13x -15

Hiển thị đáp án

(x2 – 2x + 3)(x – 5)

= x2(x – 5) – 2x(x – 5) + 3(x – 5)

= x3 – 5x2 – 2x2 + 10x + 3x – 15

= x3 – 7x2 + 13x – 15

Chọn D.

Câu 6. Thực hiện phép tính sau: (x – 2y)(x2y2 – xy + 2y)

A. x3y2 – x2y + 2xy – 2x2y3 + 2xy2 – 4y2

B. x3y2 – x2y + 2xy + 2x2y3 – 2xy2 – 4y2

C. x3y2 – 2x2y + 2xy – 2x2y3 + xy2 – 4y2

D. x3y2 – x2y + 2xy – x2y3 + xy2 – 4y2

Hiển thị đáp án

(x – 2y)(x2y2 – xy + 2y)

= x(x2y2 – xy + 2y) – 2y(x2y2 – xy + 2y)

= x3y2 – x2y + 2xy – 2x2y3 + 2xy2 – 4y2.

Chọn A.

Câu 8. Kết quả của phép tính ( x – 2). (x+ 5) bằng ?

A. x2 – 2x – 10

B. x2 + 3x – 10

C. x2 – 3x – 10

D. x2 + 2x – 10

Hiển thị đáp án

Ta có (x – 2)(x + 5) = x(x + 5) – 2(x + 5)

= x2 + 5x – 2x -10

= x2 + 3x – 10

Chọn đáp án B.

Câu 10. Thực hiện phép tính (x – x2 + y). (x- y)

A. x2 + x3 + x2y – y2

B. x2 – x3 – x2y + y2

C. x2 – x3 + x2y – y2

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

(x- x2 + y).(x- y) =x. (x – y) – x2 (x- y) + y(x- y)

= x2 – xy – x3 + x2y+ xy – y2

= x2 – x3 + x2y – y2

Chọn đáp án C.

Giải Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 7

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 7: Làm tính nhân:

a) (x + 3)(x2 + 3x – 5);

b) (xy – 1)(xy + 5).

Lời giải

a) (x + 3)(x2 + 3x – 5)

= x.(x2 + 3x – 5) + 3.(x2 + 3x – 5)

= x.x2 + x.3x + x.(–5) + 3.x2 + 3.3x + 3.(–5)

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15

= x3 + (3x2 + 3x2) + (9x – 5x) – 15

= x3 + 6x2 + 4x – 15.

b) (xy – 1)(xy + 5)

= xy.(xy + 5) + (–1).(xy + 5)

= xy.xy + xy.5 + (–1).xy + (–1).5

= x2y2 + 5xy – xy – 5

= x2y2+ 4xy – 5.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 2 trang 7: Viết biểu thức tính diện tích của một hình chữ nhật theo x và y, biết hai kích thước của hình chữ nhật đó là (2x + y) và (2x – y).

Áp dụng: Tính diện tích hình chữ nhật khi x = 2,5 mét và y = 1 mét.

Lời giải

Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là:

S = (2x + y).(2x – y)

   = 2x.(2x – y) + y.(2x – y)

   = 2x.2x + 2x.(–y) + y.2x + y.(–y)

   = 4x2 – 2xy + 2xy – y2

   = 4x2 – y2

Áp dụng : khi x = 2,5 mét và y = 1 mét

⇒ S = 4.2,52 – 12 = 4.6,25 – 1 = 25 – 1 = 24

Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 24 mét vuông

Bài 7 trang 8 Toán 8 Tập 1

Bài 7 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân

a) (x2 – 2x + 1)(x – 1)

b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5- x)

Lời giải:

a) (x2 – 2x + 1)( x – 1)

   = x2.(x – 1) + (–2x).(x – 1) + 1.(x – 1)

   = x2.x + x2.(– 1) + (– 2x).x + (–2x).(–1) + 1.x + 1.(–1)

   = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1

   = x3 – (x2 + 2x2) + (2x + x) – 1

   = x3 – 3x2 + 3x – 1

b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x)

   = (x3 – 2x2 + x – 1).5 + (x3 – 2x2 + x – 1).(–x)

   = x3.5 + (–2x2).5 + x.5 + (–1).5 + x3.(–x) + (–2x2).(–x) + x.(–x) + (–1).(–x)

   = 5x3 – 10x2 + 5x – 5 – x4 + 2x3 – x2 + x

   = –x4 + (5x3 + 2x3) – (10x2 + x2) + (5x + x) – 5

   = –x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5

Ta có:

(x3 – 2x2 + x – 1).(x – 5)

= (x3 – 2x2 + x – 1).[–(5 – x)]

= – (x3 – 2x2 + x – 1).(5 – x)

= – (–x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5)

= x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + 5.

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

+ Với hai đa thức A, B bất kì ta luôn có : A.(–B) = –A.B

Bài 8 trang 8 Toán 8 Tập 1

Bài 8 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân:

b) (x2 – xy + y2)(x + y)

   = (x2 – xy + y2).x + (x2 – xy + y2).y

   = x2.x + (–xy).x + y2.x + x2.y + (–xy).y + y2.y

   = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3

   = x3 + y3 + (xy2 – xy2) + (xy2 – xy2)

   = x3 + y3

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Bài 9 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Điền kết quả tính được vào bảng:

Giá trị của x và yGiá trị biểu thức (x – y)(x2 + xy + y2)
x = -10 ; y = 2
x = -1 ; y = 0
x = 2 ; y = -1
x = -0,5 ; y = 1,25

Lời giải:

Ta có:

A = (x – y).(x2 + xy + y2)

   = x.(x2 + xy + y2) + (–y).(x2 + xy + y2)

   = x.x2 + x.xy + x.y2 + (–y).x2 + (–y).xy + (–y).y2

   = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3

   = x3 – y3 + (x2y – x2y) + (xy2 – xy2)

   = x3 – y3.

Tại x = –10, y = 2 thì A = (–10)3 – 23 = –1000 – 8 = –1008

Tại x = –1 ; y = 0 thì A = (–1)3 – 03 = –1 – 0 = –1

Tại x = 2 ; y = –1 thì A = 23 – (–1)3 = 8 – (–1) = 9

Tại x = –0,5 ; y = 1,25 thì A = (–0,5)3 – 1,253 = –0,125 – 1,953125 = –2,078125

Vậy ta có bảng sau :

Giá trị của x và yGiá trị biểu thức (x – y)(x2 + xy + y2)
x = -10 ; y = 2-1008
x = -1 ; y = 0-1
x = 2 ; y = -19
x = -0,5 ; y = 1,25-2,078125

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

+ Để tính giá trị biểu thức khi cho trước các giá trị của biến, ta nên rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị .

Bài 10 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Thực hiện phép tính :

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Bài 11 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

Lời giải:

(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7

= x.(2x + 3) + (–5).(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7

= (x.2x + x.3) + (–5).2x + (–5).3 – (2x.x + 2x.(–3)) + x + 7

= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= (2x2 – 2x2) + (3x – 10x + 6x + x) + 7 – 15

= – 8

Vậy với mọi giá trị của biến x, biểu thức luôn có giá trị bằng –8

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Bài 12 (trang 8 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 0 ;    b) x = 15 ;    c) x = -15 ;    d) x = 0,15

Lời giải:

Rút gọn biểu thức:

A = (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)

   = x2.(x + 3) + (–5).(x + 3) + x.(x – x2) + 4.(x – x2)

   = x2.x + x2.3 + (–5).x + (–5).3 + x.x + x.(–x2) + 4.x + 4.(–x2)

   = x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

   = (x3 – x3) + (3x2 + x2 – 4x2) + (4x – 5x) – 15

   = –x – 15.

a) Nếu x = 0 thì A = –0 – 15 = –15

b) Nếu x = 15 thì A = –15 – 15 = –30

c) Nếu x = –15 thì A = –(–15) – 15 = 15 – 15 = 0

d) Nếu x = 0,15 thì A = –0,15 – 15 = –15,15

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

+ Để tính giá trị biểu thức khi cho trước các giá trị của biến, ta nên rút gọn biểu thức trước khi thay giá trị.

Bài 13 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm x, biết:

(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

Lời giải:

Rút gọn vế trái:

VT = (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x)

     = 12x.(4x – 1) + (–5).(4x – 1) + 3x.(1 – 16x) + (–7).(1 – 16x)

     = 12x.4x+ 12x.(–1) + (–5).4x + (–5).(–1) + 3x.1 + 3x.(–16x) + (–7).1 + (–7).(–16x)

     = 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7 + 112x

     = (48x2 – 48x2) + (– 12x – 20x + 3x + 112x) + (5 – 7)

     = 83x – 2

Vậy ta có:

83x – 2 = 81

       83x = 81 + 2

       83x = 83

           x = 83 : 83

           x = 1.

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Bài 14 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Lời giải:

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4 (a ≥ 0; a ∈ N; a là số chẵn)

Tích của hai số sau là (a + 2)(a + 4)

Tích của hai số đầu là a.(a + 2)

Theo đề bài ta có:

(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192

a.(a + 4) + 2.(a + 4) – a.(a + 2) = 192

a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192

(a2 – a2) + (4a + 2a – 2a) + 8 = 192

4a + 8 = 192

4a = 192 – 8

4a = 184

a = 184 : 4

a = 46.

Vậy 3 số chẵn đó là 46, 48, 50.

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Bài 15 (trang 9 SGK Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân

Kiến thức áp dụng

+ Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ:

 a) (x + 3).(x2 + x – 5)

= x.x2 + x.x – x.5 + 3.x2 + 3.x – 3.5

= x3 + x2 – 5x + 3x2 + 3x – 15

= x3 + (x2 + 3x2) + (3x – 5x) – 15

= x3 + 4x2 – 2x – 15

B. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Nhân các đa thức sau:

Lời giải:

a) A = (x2 – 3x + 9)(x + 2)

A = x2.x + x2.2 – 3x.x – 3x.2 + 9.x + 9.2

A = x3 + 2x2 – 3x2 – 6x + 9x + 18

A = x3 + (2x2 – 3x2) + (9x – 6x) + 18

A = x3 – x2 + 3x + 18

b) B = x(xy – 2)(xy + 2)

B = (x2y – 2x)(xy + 2)

B = x2y.xy + 2.x2y – 2x.xy – 2x.2

B = x3y2 + 2x2y – 2x2y – 4x

B = x3y2 – 4x

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

P = (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2) tại x = 1 và y=1/3

.

Lời giải:

P = (x + 3y)(x2 – 3xy + 9y2)

P = x.x2 – x.3xy + x.9y2 +3y.x2 – 3y.3xy + 3y.9y2

P = x3 – 3x2y + 9xy2 + 3x2y – 9xy2 + 27y3

P = x3 + 27y3

Bài 3: Tìm x biết:

(4x + 3)(2x – 1) – (8x + 1)(x + 3) + 29 = 0 .

Lời giải:

Ta có:

(4x + 3)(2x – 1) – (8x + 1)(x + 3) + 29 = 0

4x.2x – 4x.1 + 3.2x – 3.1 – (8x.x + 8x.3 + 1.x + 1.3) + 29 = 0

8x2 + 2x – 3 – (8x2 + 25x + 3) + 29 = 0

8x2 + 2x – 3 – 8x2 – 25x – 3 + 29 = 0

– 23x + 23 = 0

23x = 23

x = 1

Vậy x = 1.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x.

Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. A = 2 – x         

B. A < 1                

C. A > 0                

D. A > 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x

= x2 + x + 1 + x – x – x2 – x

= 1

Suy ra A = 1 > 0

Bài 2: Rút gọn biểu thức (2x−1)(3x+2)(3−x) ta được

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Bài 3: Cho biểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x.

Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. B = 21 – x        

B. B < -1               

C. B > 0                

D. 10 < B < 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x

= 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x

= 2x2 + 14x – 3x – 21 – 2x2 – 10x – x

= (2x2 – 2x2) + (14x – 3x – 10x – x) – 21

= -21 < -1

Bài 4: Kết quả của phép tính(2x+y)(2x−y)=

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 5: Thực hiện phép tính(x2−2x+1)(x−1) ta được kết quả là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Bài 6: Cho A = (3x+7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3. Chọn khẳng định đúng

A. A = B               

B. A = 25B           

C. A = 25B + 1     

D. A=B/2 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)

= 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55

= 76

B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3

= x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + 3

= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3

= 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3

mà 76 = 25.3 + 1

nên A = 25B + 1

Bài 7: Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25;

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1). Chọn khẳng định đúng.

A. M – N = 30      

B. M – N = -30     

C. M – N = 20      

D. M – N = -68

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x2 – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x2 + 6x + 12x – 24 + 3x2 – 18x – 25

= (-3x2 + 3x2) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x 2 + 7x – 3x – 21 – 2x2 – 4x + x + 2 + x2 – x

= (x2 – 2x2 + x2) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19

=> M – N = -30

Bài 8: Gọi x là giá trị thỏa mãn

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó

A. x < 0                 

B. x < -1                

C. x > 2                 

D. x > 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

3x2 – 6x -4x + 8 = 3x2 – 27x – 3

17x = -11  

⇔x =  −11/17

Vậy x = −11/17  < 0

Bài 10: Tìm x biết

(x−2)(x−1)=x(2x+1)+2

A. x = 0

B. x = -4

C. x = 0 hoặc x = -4

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Suy ra x = 0 hoặc x + 4 = 0

Vậy x = 0 hoặc x = -4.

Mọi chi tiết liên hệ với chúng tôi :
TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC
Các số điện thoại tư vấn cho Phụ Huynh :
Điện Thoại : 091 62 65 673 hoặc 01634 136 810
Các số điện thoại tư vấn cho Gia sư :
Điện thoại : 0902 968 024 hoặc 0908 290 601

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*