Đề thi toán lớp 10 giữa kì 1 năm 2024

5/5 - (1 bình chọn)

Sở Giáo dục và Đào tạo …

Đề 1 thi Giữa kì 1 – Kết nối tri thức

Năm học 2024

Môn: Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?

A. 2 là số nguyên âm;

B. Bạn có thích học môn Toán không?;

C. 13 là số nguyên tố;

D. Số 15 chia hết cho 2.

Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}?

A. A₁ = {1; 6};

B. A₂ = {0; 1; 3};

C. A₃ = {4; 5};

D. A₄ = {0}.

Câu 3.Cho các tập hợp A = {x ∈ ℝ | – 5 ≤ x < 1} và B = {x ∈ ℝ | – 3 < x ≤ 3}. Tìm tập hợp A ∪ B.A. A ∪ B = [– 5; 1);

B. A ∪ B = [– 5; 3];

C. A ∪ B = (– 3; 1);

D. A ∪ B = (– 3; 3].

Câu 4.Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

A. (0; 0);

B. (1; 1);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Câu 6.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin (180° – α) = – sin α;

B. cos (180° – α) = – cos α;

C. tan (180° – α) = tan α;

D. cot (180° – α) = cot α);

Câu 8. Cho hai mệnh đề P: “x là số chẵn” và Q: “x chia hết cho 2”.

Phát biểu mệnh đề P kéo theo Q.

A. Hoặc x là số chẵn hoặc x chia hết cho 2;

B. Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2;

C. Nếu x chia hết cho 2 thì x là số chẵn;

D. x là số chẵn và x chia hết cho 2.

Câu 9. Trong các cặp số sau đây: (– 5; 0); (– 2; 1); (– 1; 3); (– 7; 0). Có bao nhiêu cặp số là nghiệm của bất phương trình x – 4y + 5 ≥ 0?

A. 0;

B. 1;

C. 3;

D. 4.

Câu 10. Giá trị của biểu thức P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165° là

A. 0;

B. 1;

C. – 1;

D. 0,5.

Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x, x² + 2x + 3 là số chính phương” là:

A. ∀x, x² + 2x + 3 không là số chính phương;

B. ∃x, x² + 2x + 3 là số nguyên tố;

C. ∀x, x² + 2x + 3 là hợp số;

D. ∃x, x² + 2x + 3 là số thực.

Câu 12. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. 2x² + 1 ≥ y + 2x²;

B. 2x – 6y + 5 < 2x – 6y + 3;

C. 4x² < 2x + 5y – 6;

D. 2x³ + 1 ≥ y + 2x².

Câu 13. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a²= b² + c² + 2bcsinA;

B. a² = b² + c² – 2bccosA;

C. a² = b² + c²– 2acsinA;

D. a² = b² + c² + 2abcosA.

Câu 14. Cho tập hợp D = {x ∈ ℕ^* | x(x – 2)(x – 3) = 0}.

Viết lại tập hợp D dưới dạng liệt kê các phần tử của tập hợp đó.

A. D = {0; 1; 2};

B. D = {2; 3};

C. D = {0; 2; 3};

D. D = {1; 2}.

Câu 15. Hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ sau?

Câu 16. Cho tam giác ABC với độ dài 3 cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. S là diện tích và p là nửa chu vi tam giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Công thức nào sau đây sai?

Câu 18. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3 ?

A. (–3; 0);

B. (3; 1);

C. (2; 1);

D. (0; 0).

Câu 19. Cho tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4.

Viết tập hợp trên dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

A. B = {x ∈ ℤ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

B. B = {x ∈ ℤ | x < 20 và x ⁝ 4};

C. B = {x ∈ ℕ | x ≤ 20 và x ⁝ 4};

D. B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⁝ 4}.

Câu 21. Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. K = [1; 7);

B. K = (– 3; 7);

C. K = [1; 5);

D. K = [5; 7).

Câu 22. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là phần màu trắng được biểu diễn trong hình vẽ nào dưới dây ?

Câu 23. Cho hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4). Tìm E = C_ℝ(M ∩ N).

A. E = (0; 4);

B. E = [1; 2];

C. E = (– ∞; 1) ∪ (2; +∞);

D. E = (– ∞; 0] ∪ [4; +∞).

Câu 24. Cho mệnh đề: “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là:

A. “Tứ giác là một hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”;

B. “Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tứ giác đó là hình thoi”;

C. “Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”;

D. “Tứ giác là một hình thoi kéo theo tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”.

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. 7;

B. 6;

C. 5;

D. 4.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 + cot²α = 6;

B. 1 + cot²α = 5;

C. 1 + tan²α = 5;

D. 1 + tan²α = 6.

Câu 27. Cho định lý sau: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng”.

Phát biểu định lý trên dưới dạng điều kiện cần.

A. Hai tam giác bằng nhau kéo theo hai tam giác đó đồng dạng;

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó đồng dạng;

C. Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau;

D. Hai tam giác bằng nhau tương đương với hai tam giác đó đồng dạng.

Câu 28. Miền nghiệm của bất phương trình x – 3y + 3 > 0 là:

A. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0, không chứa gốc tọa độ O;

B. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 (không kể bờ), không chứa gốc tọa độ O;

C. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0, chứa gốc tọa độ O;

D. Nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 (không kể bờ), chứa gốc tọa độ O.

Câu 29. Cho các mệnh đề dưới đây:

(1) 24 là số nguyên tố.

(2) Phương trình x² – 5x + 9 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(3) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.

(4) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Câu 30. Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn. Biết có hai loại rau là rau cải và rau muống, một cây rau cải trồng mất 5 phút, một cây rau muống trồng mất 7 phút. Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây. Các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

A. 7x + 5y ≥ 120; x > 0; y > 0;

B. 5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0;

C. 7x + 5y > 120; x > 0; y > 0;

D. 7x + 5y < 120; x < 0; y > 0.

A. P > 0;

B. P < 0;

C. P = 0;

D. Một kết quả khác.

Câu 32. Để xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần lên đỉnh của tòa nhà người ta làm như sau: đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng AB = 55 m, chiều cao của giác kế là OA = 2 m.

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh C của tháp. Đọc trên giác

Chiều cao của ngọn tháo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 87 m;

B. 90 m;

C. 97 m;

D. 100 m.

Câu 34. Miền nghiệm của hệ bất phương trình

chứa điểm nào trong các điểm sau đây ?

A. (1; 15);

B. (7; 8);

C. (9; 11);

D. (1; 2).

Tính diện tích tam giác ABC.

II. Tự luận (3 điểm)

Câu 1. Cho hai tập hợp A = (0; 3), B = (2; 4). Xác định các tập hợp A ∪ B, A ∩ B, A \ B và C_ℝA.

Câu 2. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng loại 1 và loại 2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là A và B. Một tấn sản phẩm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A phải dùng máy loại 1 trong 3 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B phải dùng máy loại 1 trong 1 giờ và máy loại 2 trong 1 giờ. Máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại A và loại B để số tiền lãi mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là lớn nhất?

Câu 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

sin A = sin B . cos C + sin C . cos B.

—–HẾT—-

ĐÁP ÁN

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1.B	2. C	3. B	4. B	5. C	6. B	7. D
8. B	9. B	10. A	11. A	12. A	13. B	14. B
15. C	16. C	17. A	18. A	19. D	20. C	21. D
22. D	23. C	24. C	25. C	26. D	27. C	28. D
29. A	30. B	31. A	32. C	33. A	34. D	35. C

II. Hướng dẫn giải chi tiết trắc nghiệm

Câu 1.

Đáp án đúng là: B

Phát biểu “Bạn có thích học môn Toán không?” là một câu hỏi, không khẳng định tính đúng sai nên đây không phải mệnh đề.

Câu 2.

Đáp án đúng là: C

Tập con của tập hợp A là tập hợp gồm các phần tử đều là phần tử của tập hợp A.

Tập A₁ = {1; 6} không là tập con của tập A vì 6 ∉ A.

Tập A₂ = {0; 1; 3} không là tập con của tập A vì 0 ∉ A.

Tập A₃ = {4; 5} là tập con của tập A vì 4 ∈ A, 5 ∈ A.

Tập A₄ = {0} không là tập con của tập A vì 0 ∉ A.

Vậy chỉ có tập A₃ là tập con của tập A.

Câu 3.

Đáp án đúng là: B

Ta có: A = {x ∈ ℝ | – 5 ≤ x < 1} = [– 5; 1)

Và B = {x ∈ ℝ | – 3 < x ≤ 3} = (– 3; 3].

Do đó, A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = [– 5; 3].

Câu 4.

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có phương trình: y = ax + b.

Từ hình vẽ ta thấy, đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (0; 1) và (0,5; 0).

Khi đó ta có hệ

Do đó, d: y = – 2x + 1 hay d: 2x + y = 1.

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d, ta thấy 2 . 0 + 0 = 0 < 1 và nửa mặt phẳng không bị gạch chéo không chứa điểm O.

Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch chéo ở hình đã cho là miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > 1.

Câu 5.

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt các cặp số vào hệ bất phương trình

ta thấy chỉ có cặp số (– 1; 1) không thỏa mãn, do cặp số này không thỏa mãn bất phương trình thứ hai của hệ (2 . (– 1) – 3 . 1 + 2 = – 3 < 0).

Vậy trong các cặp số đã cho, cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Câu 6.

Đáp án đúng là: B

Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, côsin, tang và côtang đối nhau.

Do đó, sin (180° – α) = sin α; cos (180° – α) = – cos α;

tan (180° – α) = – tan α; cot (180° – α) = – cot α).

Vậy trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là đáp án B.

Câu 7.

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = BC² + AC² – 2 BC. AC . cosC = 1² + 3² – 2 . 1 . 3 . cos 60° = 7.

Suy ra AB = √77.

Câu 8.

Đáp án đúng là: B

Vì mệnh đề kéo theo được phát biểu dưới dạng là “Nếu P thì Q”.

Nên mệnh đề P kéo theo Q là “Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2”.

Câu 9.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

– 5 – 4.0 + 5 = 0, vậy (– 5; 0) là nghiệm của bất phương trình.

– 2 – 4.1 + 5 = – 1 < 0, vậy (– 2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

– 1 – 4.3 + 5 = – 8 < 0, vậy (– 1; 3) không là nghiệm của bất phương trình.

– 7 – 4.0 + 5 = – 2 < 0, vậy (–7; 0) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy có 1 cặp số là nghiệm của bất phương trình.

Câu 10.

Đáp án đúng là: A

Sử dụng công thức: sin (180° – α) = sinα và cos(180° – α) = –cosα.

Ta có: sin30° = sin150°; cos15° = –cos165°

P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165°= sin30°.cos15° – sin30°.cos15°=0.

Câu 11.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

Phủ định của ∃ là ∀.

Phủ định của “là số chính phương” là “không là số chính phương”.

Câu 12.

Đáp án đúng là: A

Xét bất phương trình 2x² + 1 ≥ y + 2x² ⇔ 2x² + 1 – 2x² – y ≥ 0 ⇔ 0x – y ≥ – 1 (1)

Bất phương trình (1) có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số a = 0, b = –1, c = – 1.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chú ý: Đáp án B không thỏa mãn vì ta biến đổi đưa về được 5 < 3 (vô lí).

Đáp án C, D bậc của các ẩn không phải bậc nhất.

Câu 13.

Đáp án đúng là: B

Định lí côsin:

Trong tam giác ABC: a² = b² + c² – 2bccosA.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 14.

Đáp án đúng là: B

Ta có: x(x – 2)(x – 3) = 0 ⇔

Vì x ∈ ℕ^* nên ta loại nghiệm x = 0.

Do đó tập hợp D gồm 2 phần tử là 2 và 3.

Vậy D = {2; 3}.

Câu 15.

Đáp án đúng là: C

Xét hệ

ta có:

3x + 2y > 2 – x ⇔ 4x + 2y > 2 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn;

3x – y < 4y ⇔ 3x – 5y < 0 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó,

là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 16.

Đáp án đúng là: C

Các công thức tính diện tích tam giác ABC là:

Do đó C sai.

Câu 17.

Đáp án đúng là: A

tan A = tan 45° = 1;

cot A = cot 45° = 1.

Vậy các đáp án B, C, D đúng.

Câu 18.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3

⇔ 3x + 2y + 6 > 4x + 4 – y + 3

⇔ 3x + 2y + 6 – 4x – 4 + y – 3 > 0

⇔ –x + 3y – 1 > 0

Xét cặp số (x₀; y₀) = (–3; 0) và bất phương trình –x + 3y – 1 > 0 ta có:

–(–3) + 3.0 – 1 = 2 > 0

Do đó, cặp số (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3.

Câu 19.

Đáp án đúng là: D

Gọi x là phần tử của tập hợp B, ta có:

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên nên x ∈ ℕ.

+ Tập hợp B gồm các số tự nhiên bé hơn 20 và chia hết cho 4 nên x < 20 và x ⁝ 4.

Do đó tập hợp B được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó như sau:

B = {x ∈ ℕ | x < 20 và x ⁝ 4}.

Câu 20.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có

Câu 21.

Đáp án đúng là: D

Tập hợp K là tập hợp các phần tử thuộc [1; 7) nhưng không thuộc (– 3; 5).

Ta xác định tập hợp K bằng cách vẽ trục số như sau: Trên cùng một trục số, tô đậm nửa khoảng [1; 7) và gạch bỏ khoảng (–3; 5), sau đó bỏ luôn các khoảng chưa được tô hoặc đánh dấu. Phần tô đậm không bị gạch bỏ chính là tập hợp K.

Vậy K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5) = [5 ; 7).

Câu 22.

Đáp án đúng là: D

+) Bất phương trình x – y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x – y + 2 = 0 và 0 – 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình x – y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x – y + 2 = 0 (không kể bờ) chứa điểm (0; 0).

+) Bất phương trình y + 2 > 0 có:

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng y + 2 = 0 và 0 + 2 = 2 > 0 nên miền nghiệm của bất phương trình y + 2 > 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y + 2 = 0 (không kể bờ) chứa điểm (0; 0).

Miền màu trắng trong hình vẽ là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 23.

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn hai nửa khoảng M = (0; 2], N = [1; 4) lên cùng một trục số. Phần không bị gạch chính là giao của hai tập hợp M và N.

Do đó, M ∩ N = (0; 2] ∩ [1; 4) = [1; 2].

Hiển nhiên, M ∩ N là một tập con của tập số thực ℝ.

Do đó, E = C_ℝ(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N).

Ta có biểu diễn:

Tập hợp ℝ \ (M ∩ N) là tập hợp các phần tử thuộc ℝ nhưng không thuộc M ∩ N.

Vậy E = C_ℝ(M ∩ N) = ℝ \ (M ∩ N) = (– ∞; 1) ∪ (2; +∞).

Câu 24.

Đáp án đúng là: C

Xét mệnh đề “Nếu tứ giác là một hình thoi thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn”, ta có:

P: “Tứ giác là một hình thoi”.

Q: “Tứ giác đó nội tiếp được một đường tròn”.

Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề Q ⇒ P được phát biểu như sau:

“Nếu một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn thì tứ giác đó là hình thoi”.

Đối chiếu với các đáp án, ta thấy mệnh đề ở câu C là phù hợp nhất.

Câu 25.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có: BC² = AB² + AC² – 2.AB.BC.cosA(định lí côsin)

Thay số: BC² = 4² + 8² – 2.4.8.cos30⁰ = 80 – 32√3323

Do đó: BC ≈ 5.

Vậy đáp án D đúng.

Câu 27.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

P: “Hai tam giác bằng nhau”.

Q: “Hai tam giác đó đồng dạng”.

Ta thấy định lý trên có dạng P ⇒ Q có thể được phát biểu dưới dạng điều kiện cần như sau:

Q là điều kiện cần để có P.

Do đó định lý đã cho được phát biểu dưới dạng điều kiện cần là:

Hai tam giác đồng dạng là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau.

Câu 28.

Đáp án đúng là: D

– Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng Δ: x – 3y + 3 = 0 đi qua hai điểm

– Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O không nằm trên đường thẳng Δ và 0 – 3.0 + 3 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng Δ (không kể bờ), chứa gốc tọa độ O.

Câu 29.

Đáp án đúng là: A

+) Vì số nguyên tố là những số chỉ chia hết cho số 1 và chính nó nên 24 không phải là số nguyên tố.

Vì vậy mệnh đề (1) là mệnh đề sai.

+) Ta có: x² – 5x + 9 = 0 có ∆ = (– 5)²– 4 . 9 = – 11 < 0 nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai.

+) Vì phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề (3) là mệnh đề sai.

+) Mệnh đề (4) là mệnh đề đúng vì số lẻ không chia hết cho 2.

Vậy có 1 mệnh đề đúng.

Câu 30.

Đáp án đúng là: B

Gọi số cây rau cải bạn Vân trồng được là x cây, số cây rau muống bạn Vân trồng được là y cây nên ta có: x ≥ 0; y ≥ 0.

Thời gian Vân trồng x cây rau cải là: 5x (phút)

Thời gian Vân trồng y cây rau muống là: 7y (phút)

Bạn Vân có tối đa 120 phút để trồng rau trong vườn nên ta có: 5x + 7y ≤ 120

Vậy các bất phương trình mô tả điều kiện của bài toán là:

5x + 7y ≤ 120; x ≥ 0; y ≥ 0.

Câu 31.

Đáp án đúng là: A

Câu 32.

Đáp án đúng là: C

Vậy chiều cao của tháp là: 95,26 + 2 = 97,26 (m).

Câu 33.

Đáp án đúng là: A

Câu 34.

Đáp án đúng là: D

Xét điểm (1; 2) và hệ

ta có:

2.1 + 3.2 – 15 = –7 < 0

1 + 2 = 3 > 0

Do đó, điểm (1; 2) nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 35.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABC có:

Suy ra tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC = 5.

Do đó diện tích tam giác ABC là:

III. Hướng dẫn giải chi tiết tự luận

Câu 1.

Hướng dẫn giải

– Biểu diễn tập hợp A trên trục số ta có:

– Biểu diễn tập hợp B trên trục số ta có:

+) Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.

Do đó, A ∪ B = (0; 4).

+) Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A và vừa thuộc B.

Do đó, A ∩ B = (2; 3).

+) Vì hiệu của tập hợp A và B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Mà nhìn vào trục số trên ta thấy nửa khoảng (0; 2] thuộc tập hợp A, không thuộc tập hợp B do đó hiệu của A và B gồm các phần tử nằm trong nửa khoảng (0; 2].

Vậy A \ B = (0; 2].

+ Ta có: C_ℝA = ℝ \ A.

Ta có ℝ \ A là tập hợp tất cả các phần tử thuộc ℝ mà không thuộc tập hợp A.

Vậy C_ℝA = ℝ \ A = (–∞; 0] ∪ [3; +∞).

Câu 2.

Hướng dẫn giải

Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).

Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.

Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ bất phương trình