Sở Giáo dục và Đào tạo TP Hà Nội
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn thi: Toán (hệ Công lập)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2 + y2 < 5.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm).
a) Chứng minh 4 điểm C, A, O, B cùng thuộc một đường tròn
b) Vẽ dây AD // CO. CD cắt (O) tại E. Gọi giao điểm AE với CO là F. Chứng minh ECF = CAF và CF2 = FE.FA
c) AB cắt CO tại H. Chứng minh ∠HEB = ∠CEF
d) Khi OC = 2R. Tính FO theo R.
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) Khi x =9 ta có:
Bài 2:
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 23)
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0 < y < x < 23)
Chu vi hình chữ nhật là 46 m nên ta có phương trình
2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23
Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 20% thì mảnh đất đó trở thành hình vuông nên ta có phương trình
a) Xét tứ giác CAOB có:
∠CAO = 90o (AC là tiếp tuyến của (O))
∠CBO = 90o (BC là tiếp tuyến của (O))
=> ∠CAO + ∠CBO = 180o
=> Tứ giác BCAO là tứ giác nội tiếp
b) Xét đường tròn (O) có:
∠CAF = ∠ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong)
=> ∠CAF = ∠ECF
Xét ΔCFA và ΔEFC có:
∠CAF = ∠ECF
∠CFA là góc chung
=> ΔCFA ∼ ΔEFC
✅ Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Để lại một phản hồi