✅ Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1) Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b) K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC

c) Gỉa sử ∠BAC = 60^o. Chứng minh Δ AHO cân

2) Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng bằng 2 cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Bài 5 : ( 1 điểm)

1) Cho a, b là 2 số thực sao cho a³ + b³ = 2. Chứng minh:

0 < a + b ≤ 2

2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

<=> √x – 1 ∈ Ư (2)

<=> √x – 1 ∈ {±1; ±2}

Ta có bảng sau:

√x-1	– 2	-1	1	2
√x	-1	0	2	3
x	Không tồn tại x	0	4	9

Vậy với x = 0; 4; 9 thì M nhận giá trị nguyên.

Bài 2 :

2x² – (3m + 2)x + 12 = 0

4x² – (9m – 2)x + 36 = 0

Đặt y = x²,khi đó ta có:

x² + (m – 1)x + 5m – 6 = 0

Ta có:

Δ = (m – 1)² – 4(5m – 6)

Δ = m² – 2m + 1 – 20m + 24 = m² – 22m + 25

Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m² – 22m + 25 ≥ 0,(*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

4x₁ + 3x₂ =1 ⇔ x₁ + 3(x₁ + x₂ ) = 1

⇔ x₁ + 3(1 – m) = 1

⇔ x₁= 3m – 2

=> x₂ = 1 – m – x₁ = 1 – m – (3m – 2) = 3 – 4m

Do đó ta có:

(3m – 2)(3 – 4m) = 5m – 6

⇔ 9m – 12m² – 6 + 8m = 5m – 6

⇔ – 12m² + 12m = 0

⇔ -12m(m – 1) = 0

Bài 4 :

a) Xét tứ giác BDHF có:

∠BDH = 90^o (AD là đường cao)

∠BFH = 90^o (CF là đường cao)

=>∠BDH + ∠BFH = 180^o

=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có:

∠BFC = 90^o (CF là đường cao)

∠BEC = 90^o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

∠KBA) = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KB⊥AB

Mà CH⊥AB (CH là đường cao)

=> KB // CH

Tương tự:

∠KCA) = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KC⊥AC

BH⊥AC (BH là đường cao)

=> HB // CK

Xét tứ giác BKCF có:

KB // CH

HB // CK

=> Tứ giác BKCH là hình bình hành

=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> HK đi qua trung điểm của BC

c) Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác AHK có:

O là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

=> OM là đường trung bình của tam giác AHK

Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A

Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là

S_tp = 2πR² + 2πRh = 2π²² + 2π.2.3 = 20π (cm² )

Bài 5:

a) Theo đề bài

Ta có: a³ + b³ = 2 > 0 ⇒ a³ > – b³ ⇒ a > – b ⇒ a + b > 0 (1)

Nhân cả 2 vế của (1) với (a – b)² ≥ 0 ∀ a,b ta được:

(a + b)(a – b)² ∀ 0

⇔ (a² – b²)(a – b) ∀ 0

⇔ a³ – a²b – ab² + b³ ∀ 0

⇔ a³ + b³ ∀ ab(a + b)

⇔ 3(a³ + b³ ) ∀ 3ab(a + b)

⇔ 4(a³ + b³ ) ∀ a³ + b³ + 3ab(a + b)

⇔ 4(a³ + b³ ) ∀ (a + b)³

⇔ (a + b)³ ≤ 8

⇔ a + b ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Ta có:

🔢 GIA SƯ TOÁN LỚP 9

✅ Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

TRUNG TÂM GIA SƯ TÂM TÀI ĐỨC ⭐️ 091 62 65 673

GIA SƯ GIỎI - TẬN TÂM - NHIỀU KINH NGHIỆM ⭐️ 0908 290 601 / 0946433647

✅ Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Dịch vụ gia sư

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

I/ Đề thi môn Toán vào lớp 10 (không chuyên)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 có đáp án (Tự luận)

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán TP Hà Nội có đáp án

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi Hủy