Mục Lục
Cách giải bài tập Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều hòa hay, chi tiết
A. Phương pháp & Ví dụ
1. Phương pháp
Dựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau. Sử dụng các mối quan hệ này để giải quyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v, a , F.
Đồ thị biểu diễn các mối quan hệ độc lập với thời gian:
Hệ thức độc lập:
Chú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải toán vật lý rất nhanh, do đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng đại lượng trong các công thức với nhau và phải vận dụng thành thạo cho các bài toán xuôi ngược khác nhau.
Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T như sau:
* Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0.
Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A.
* Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:
+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.
+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau:
Biên độ A = 4 (cm), tốc độ góc ω = 2π (rad/s)
Khi x = 2 (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được
Ví dụ 2: [ĐH – 2011] Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
Hướng dẫn:
Khi chất điểm qua VTCB thì có tốc độ cực đại vmax = Aω = 20 cm/s.
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:
→ Biên độ dao động của chất điểm là A = vmax/ω = 20/4 = 5 cm.
Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = –2cos(4πt + π/3) N. Lấy π2 = 10. Biên độ dao động của vật bằng
Hướng dẫn:
Đổi m = 100 g = 0,1 kg.
Ta có ω = 4π rad/s, Fmax = 2 N
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa: khi vật có li độ x1 = 3cm. Thì vận tốc là v1 = 4π cm/s, khi vật có li độ x2 = 4cm thì vận tốc là v2 = 3π cm/s. Tìm tần số góc và biên độ của vật?
Hướng dẫn:
Từ các hệ thức độc lập với thời gian ta có:
Ví dụ 5: Cho hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xov, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là
B. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là.
Hiển thị lời giải
Chọn C
Câu 2. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ B. Tại thời điểm t1 thì vật có li độ và tốc độ lần lượt là x1, v1, tại thời điểm t2 thì vật có li độ và tốc độ lần lượt là x2, v2. Tốc độ góc ω được xác định bởi công thức
Câu 3. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ B. Tại thời điểm t1 thì vật có li độ và tốc độ lần lượt là a1, v1, tại thời điểm t2 thì vật có li độ và tốc độ lần lượt là a2, v2. Tốc độ góc ω được xác định bởi công thức
Câu 4. Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở li độ x = 2 cm, vật có động năng gấp 3 lần thế năng. Biên độ dao động của vật là:
A. 6,0 cm B. 4,0 cm C. 3,5 cm D. 2,5 cm
Hiển thị lời giải
Câu 5. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là:
A. T/4 B. T/8 C. T/12 D. T/6
Hiển thị lời giải
Khi Wt = Wđ thì 2Wt = W
Câu 6. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J B. 3,2 mJ C. 6,4 mJ D. 0,32 J
Hiển thị lời giải
Câu 7. Một vật đang dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s và biên độ √2 cm. Khi vật có vận tốc 10√10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn:
A. 4 m/s2 B. 10 m/s2 C. 2 m/s2 D. 5 m/s2.
Hiển thị lời giải
Câu 8. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 6 cm B. 6√2 cm C. 12 cm D. 12√2 cm
Hiển thị lời giải
Khi Wđ = Wt thì Wt + Wđ = 2Wđ = W
Câu 9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là:
A. 4 Hz B. 3 Hz C. 1 Hz D. 2 Hz
Hiển thị lời giải
Trong 1/4 chu kì thời gian để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/12. Càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc có độ lớn càng nhỏ nên sau khoảng thời gian T/12 kể từ vị trí cân bằng vật có độ lớn li độ |x| = A/2 = 2,5 cm. Khi đó
Câu 10. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 5 cm B. 4 cm C. 10 cm D. 8 cm
Hiển thị lời giải
Câu 11. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20π√3 cm/s là 2T/3. Chu kì dao động của chất điểm là:
A. 3 s B. 2 s C. 1 s D. 0,5 s
Hiển thị lời giải
Trong 1/4 chu kỳ khoảng thời gian để chất điểm có vận tốc không vượt quá 20π√3 cm/s là T/6. Càng gần vị trí biên thì vận tốc của vật càng nhỏ nên sau khoảng thời gian T/6 kể từ vị trí biên vật có
Câu 12. Một vật dao dao động điều hòa với p.trình x = Acos(ωt + φ). Tại các vị trí có li độ x1 = 2 cm và x2 = 2 cm, vật có vận tốc tương ứng là v1 = 20π√3 cm/s và v2 = 20π√2 cm/s. Biên độ dao động của vật có giá trị nào sau đây?
A. 4 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 6 cm
Hiển thị lời giải
Câu 13. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4πt (t tính bằng s). Tính từ t = 0; khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là:
A. 0,083 s B. 0,104 s C. 0,167 s D. 0,125s
Hiển thị lời giải
T = 2π/ω = 0,5 s; khi t = 0 thì x = A và a = amax
Sau thời gian ngắn nhất Δt = T/6 = 0,083 s thì x = A/2 và a = amax/2.
Đáp án A
Câu 14. Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3 cm và vận tốc bằng v1 = – 60√3 cm/s. Tại thời điểm t2 li độ bằng x2 = -3√2 cm và vận tốc bằng v2 = -60√2 cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A. 6 cm; 12 rad/s B. 12 cm; 10 rad/s
C. 6 cm; 20 rad/s D. 12 cm; 20 rad/s
Hiển thị lời giải
Ta có:
Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40√3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm
A. 5 cm B. 4 cm C. 10 cm D. 8 cm
Hiển thị lời giải
Từ công thức:
Quan hệ x, v, a, p, F quan hệ biên giữa các đại lượng
Câu 1.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Tốc độ cực đại của vật dao động là
[A]. vmax = ωA.
[B]. vmax = ω2A.
[C]. vmax = ωA2.
[D]. vmax = ω2A2.
Hướng dẫn
Tốc độ cực đại của vật dao động là : vmax = ωA.
Câu 2.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số góc ω. Gia tốc cực đại của vật dao động là
[A]. amax = ωA.
[B]. amax = ω2A.
[C]. amax = ωA2.
[D]. amax = ω2A2.
Hướng dẫn
Gia tốc cực đại của vật dao động là: amax = ω2A.
Câu 3.
Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax. Tần số góc của vật dao động là
Câu 4.
Một vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại vmax và gia tốc cực đại amax. Tần số góc của vật dao động là
Câu 5.
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 10 cm và tần số góc 2 rad/s. Tốc độ cực đại của chất điểm là
[A]. 10 cm/s.
[B]. 40 cm/s.
[C]. 5 cm/s.
[D]. 20 cm/s.
Hướng dẫn
vmax = ωA = 2.10 = 20 cm/s.
Câu 6.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 5 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Chu kì dao động của vật nhỏ là
[A]. 4 s.
[B]. 2 s
[C]. 1 s
[D]. 3 s.
Hướng dẫn
Câu 7.
Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 5 cm và tần số 2 Hz. Tốc độ cực đại của chất điểm là
[A]. 10 cm/s.
[B]. 10π cm/s.
[C]. 20 cm/s.
[D]. 20π cm/s
Hướng dẫn
vmax = ωA = 20π cm/s.
Câu 8.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 10π cm/s. Tần số dao động?
[A]. π Hz.
[B]. 0,5 Hz.
[C]. 1 Hz.
[D]. 2 Hz.
Hướng dẫn
Câu 9.
Một vật dao động điều hòa có khối lượng m dao động điều hoà với phương trình li độ là x=Acos(ωt+φ)
. Động lượng tức thời cực đại của vật là
[A]. 0,5mω2A2
[B]. mωA
Câu 10.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm với tần số góc là 6 rad/s. Gia tốc cực đại của vật có giá trị là
[A]. 7,2 m/s2.
[B]. 0,72 m/s2.
[C]. 3,6 m/s2.
[D]. 0,36 m/s2
..
Hướng dẫn
Câu 11.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên đoạn thẳng quỹ đạo dài 20 cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 0,5 s là 10 cm. Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động xấp xỉ bằng:
[A]. 35,0 cm/ s.
[B]. 35,0 cm/ s.
[C]. 40,7 cm/ s
[D]. 41,9 cm/ s
Hướng dẫn
Câu 12.
Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 15,7 cm/s. Lấy π=3,14
. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
[A]. 20 cm/s
[B]. 10 cm/s
[C]. 0
[D]. 15 cm/s.
Hướng dẫn
Câu 13.
Một vật nhỏ dao động điều hòa. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có tốc độ bằng không là 1 s, đồng thời tốc độ trung bình trong khoảng thời gian này là 10 cm/s. Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật nhỏ là
[A]. 15,7 cm/s
[B]. 31,4 cm/s
[C]. 20 cm/s.
[D]. 10 cm/s
Hướng dẫn
Vật có tốc độ bằng 0 tại 2 biên → hai lần liên tiếp vật có tốc độ bằng 0 khi vật đi từ biên này sang biên kia
Câu 15.
Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kì T. Lấy g = π2 = 10 m/s2. Gia tốc vật có giá trị lớn nhất là g. Biên độ dao động của vật là
Câu 16.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 10 cm và vận tốc có độ lớn cực đại là 100 cm/s. Gia tốc cực đại của vật nhỏ là
[A]. 10 m/s2
[B]. 1 m/s2
[C]. 1000 m/s2
[D]. 100 cm/s2
Hướng dẫn
vmax = ωA → ω = 10 rad/s → amax = ω2A = 102.10 = 1000 cm/s2 = 10 m/s2.
Câu 17.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. Chu kì của dao động là 0,5 s.
[B]. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
[C]. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
[D]. Tần số dao động là 2 Hz
Hướng dẫn
Chu kì T = 2π/ω = 2 s → A sai.
Tần số f = 1/T = 0,5 Hz → D sai.
Tốc độ cực đại vmax = ωA = 6π ≈ 18,8 cm/s → B đúng
Gia tốc cực đại amax = ω2A = 6π2 ≈ 59,16 cm/s2 → C đúng
Câu 18.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + φ) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. Chu kì của dao động là 0,5 s.
[B]. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s
[C]. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 49,3 cm/s2
[D]. Tần số của dao động là 2 Hz.
Hướng dẫn
Chu kì: T = 2π/ω = 2 s → A sai.
Tần số: f = 1/T = 0,5 Hz → D sai.
Tốc độ cực đại: vmax = ωA = 5π ≈ 15,7 cm/s → B sai.
Gia tốc cực đại: amax = ω2A = 5π2 ≈ 49,3 cm/s2 → C đúng
Câu 19.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(πt + 0,25π) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. chu kì của dao động là 1 s
[B]. khi đi qua VTCB, tốc độ của chất điểm là 8 cm/s
[C]. độ dài quỹ đạo dao động là 8 cm
[D]. lúc t = 0, vật chuyển động về phía VTCB
Hướng dẫn
Câu 20.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 40cos5t (v tính bằng cm/s, t tính bằng s). Biên độ chất điểm dao động là
[A]. 8 cm.
[B]. 12 cm.
[C]. 20 cm.
[D]. 16 cm.
Hướng dẫn
Câu 21.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình vận tốc v = 10πcos(2πt + 0,5π) (v tính bằng cm/s, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. Quỹ đạo dao động dài 20 cm.
[B]. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s.
[C]. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 20π2 cm/s2.
[D]. Tần số của dao động là 2 Hz.
Hướng dẫn
v = 10πcos(2πt + 0,5π) cm/s → vmax = 10π cm/s, ω = 2π rad/s.
Câu 22.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với gia tốc cực đại bằng 86,4 m/s2, vận tốc cực đại bằng 2,16 m/s. Quỹ đạo dao động của vật dài
[A]. 5,4 cm.
[B]. 10,8 cm.
[C]. 6,2 cm.
[D]. 12,4 cm
Hướng dẫn
Câu 23.
Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình gia tốc a = 100cos(5t + π3
) (a tính bằng cm/s2, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
[A]. Biên độ dao động là 4 cm
[B]. Tốc độ cực đại của chất điểm là 10 cm/s
[C]. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 500 cm/s2.
[D]. Tần số của dao động là 5 Hz.
Hướng dẫn
Câu 24.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2. Chu kì dao động là
[A]. 1 s
[B]. 0,5 s.
[C]. 2 s
[D]. 4 s
Hướng dẫn
vmax = 8π cm/s = ωA; amax = 16π2 = ω2A → ω = 2π → T = 1 s.
Câu 25.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 4π cm/s và gia tốc cực đại amax = 8π2 cm/s2. Quỹ đạo dao động dài là
[A]. 8 cm.
[B]. 2 cm.
[C]. 16 cm.
[D]. 4 cm.
Hướng dẫn
vmax = 4π cm/s = ωA; amax = 8π2 = ω2A → ω = 2π → A = 2 cm → L = 2A = 4 cm.
Câu 26.
Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = – 0,8cos4t (N). Dao động của vật có biên độ là
[A]. 6 cm
[B]. 12 cm
[C]. 8 cm
[D]. 10 cm.
Hướng dẫn
Fmax = 0,8N = mω2A = 0,5.42.A → A = 0,1 m = 10 cm
Câu 27.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì 2 s và gia tốc có độ lớn cực đại là 40 cm/s2. Lấy π2
= 10. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong thời gian 3,5 s là
[A]. 8,47 cm/s
[B]. 12,56 cm/s.
[C]. 16,94 cm/s
[D]. 7,34 cm/s.
Hướng dẫn
Câu 28.
Một vật dao động điều hòa, thực hiện 100 dao động toàn phần mất 31,4 s. Lấy . Động lượng của vật khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn 0,05 N.s. Khi vật ở biên, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
[A]. 10 N
[B]. 1 N
[C]. . 0
[D]. 0,5 N
Hướng dẫn
Chu kì T = 0,314 s → ω = 20 rad/s.
Khi vật qua VTCB, động lượng cực đại: pmax = mωA = 0,05.
Khi vật ở biên, lực kéo về có độ lớn cực đại: Fmax = mω2A = ω.pmax = 1 N.
Câu 29.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2
. Trong thời gian một chu kì dao động vật đi được quãng đường là
[A]. 8 cm
[B]. 12 cm.
[C]. 20 cm
[D]. 16 cm
Hướng dẫn
vmax = 8π cm/s = ωA; amax = 16π2 = ω2A → ω = 2π → A = 4 cm
→ Quãng đường vật đi trong 1 chu kì là 4A = 16 cm.
Câu 30.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2. Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
Câu 31.
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox .Vận tốc cực đại của vật là vmax = 8π cm/s và gia tốc cực đại amax = 16π2
Câu 32.
Một vật dao động điều hòa. Khi vật đi qua vị trí cân bằng, vận tốc và động lượng của vật có độ lớn lần lượt là 10 cm/s, 0,1 kg.m/s. Khi vật ở vị trí biên, độ lớn gia tốc của vật là 8 m/s2
và độ lớn lực kéo về tác dụng lên vật là
[A]. 4 N
[B]. 5 N
[C]. 8 N
[D]. 2 N
Hướng dẫn
Qua VTCB: vmax = 0,1 m/s = ωA; pmax = 0,1 kg.m/s = mωA → m = 1kg.
Ở biên: amax = 8 m/s2 = ω2A; Fmax = mω2A = 8N.
Câu 33.
Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số 5 Hz. Lấyπ2
= 10. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
[A]. 8 N
[B]. 6 N.
[C]. 4 N
[D]. 2 N
Hướng dẫn
ω = 10π rad/s → Fmax = mω2A = 4N.
Câu 34.
Một vật nhỏ khối lượng 100 g, dao động điều hòa với chu kì 1 s. Lấy π2
= 10. Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 31,4 cm/s. Lực kéo về tác dụng lên vật nhỏ có độ lớn cực đại bằng
[A]. 2 N
[B]. 0,2 N
[C]. 0,4 N
[D]. 4 N
Hướng dẫn
ω = 2π rad/s; vmax = 31,4 cm/s = ωA → A = 5 cm = 0,05 m → Fmax = mω2A = 0,2 N.
Câu 35.
Một vật nhỏ khối lượng 50 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = – 0,16cos8t (N). Dao động của vật có quỹ đạo là
[A]. 6 cm
[B]. 12 cm
[C]. 8 cm
[D]. 10 cm
Hướng dẫn
Fmax = mω2A → A = 0,05 m → L = 2A = 10 cm.
Câu 36.
Con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với chu kỳ T = π/10 (s) và có tốc độ trung bình trong một chu kỳ là
Câu 37.
Hai vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với các quả nặng có khối lượng bằng nhau, biên độ như nhau. Giá trị độ lớn cực đại của lực phục hồi với con lắc thứ nhất là 1 N và con lắc thứ hai là 4 N. Tỉ số chu kì dao động của con lắc thứ nhất so với con lắc thứ hai là
[A]. 1/2
[B]. 4
[C]. 1
[D]. 2
Hướng dẫn
Câu 43.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với vận tốc có giá trị cực đại là vmax. Khi pha dao động của vật (pha của li độ
Câu 44.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A trên trục Ox. Khi pha của vận tốc là 0 thì vật
[A]. ở biên dương x = A
[B]. đi qua VTCB theo chiều âm
[C]. đi qua VTCB theo chiều dương
[D]. ở biên âm x = -A
Hướng dẫn
Câu 45.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua VTCB theo chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị
[A]. 0
[B]. ωA
[C]. – 0,5ωA và đang tăng
[D]. 0,5ωA và đang giảm
Hướng dẫn
Khi vật đi qua VTCB theo chiều dương thì vận tốc của vật có giá trị là ωA
Câu 47.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật đi qua -0,5A theo chiều âm thì vận tốc của vật có giá trị
Câu 48.
Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ A và tần số góc ω. Khi vật có vận tốc -0,5ωA và đang có xu hướng giảm thì trạng thái dao động của vật là
Câu 49.
tốc và gia tốc có giá trị
[A]. x = 2,5 cm đang giảm, v = 10√2cm/s đang giảm, a = 0,8 m/s2
[B]. x = – 2,5 cm đang giảm, v = 10√3cm/s đang giảm, a = 0,4 m/s2 đang tăng
[C]. x = 2,5 cm đang tăng, v = 10√3cm/s đang giảm, a = – 0,4 m/s2 đang giảm.
[D]. x = – 2,5 cm đang tăng, v = 10√2cm/s đang giảm, a = – 0,4 m/s2
đang tăng.
Hướng dẫn
Câu 50.
độ, vận tốc và gia tốc có giá trị
[A]. x = 2 cm đang giảm, v = -4π√3cm/s đang giảm, a = 0,8√2 m/s2 đang tăng
[B]. x = – 2 cm đang giảm, v = 4π√3cm/s đang tăng, a = 0,8 m/s2 đang tăng.
[C]. x = 2 cm đang tăng, v = -4π√3cm/s đang giảm, a = 0,8√2 m/s2 đang giảm.
[D]. x = – 2 cm đang tăng, v = 4π√3cm/s đang tăng, a = 0,8 m/s2
đang giảm.
Hướng dẫn
Câu 51.
Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2π
t (cm/s). Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
[A]. x = 2 cm, v = 0
[B]. x = 0, v = 4π cm/s
[C]. x = -2 cm, v = 0
[D]. x = 0, v = -4π
cm/s.
Hướng dẫn
Tại t = 0: φv=0 → v = 4π cm/s: vật có vận tốc đạt giá trị cực đại, do đó vật đang đi qua VTCB (+)
Câu 52.
chất điểm có li độ và vận tốc là
[A]. x = √3 cm, v = – 2π cm/s
[B]. x =√3 cm, v = 2π cm/s
[C]. x = – 2 cm, v = 2π√3 cm/s
[D]. x = – √3 cm, v = 2π
cm/s.
Hướng dẫn
Câu 53.
là lúc li độ, vận tốc có giá trị
[A]. x = 2√3cm đang tăng, v = 6π cm/s đang tăng
[B]. x = 2√3 đang tăng; v = 6π√2 cm/s đang giảm
[C]. x = 2√3cm đang giảm, v = 6π cm/s đang giảm
[D]. x = −2√2 đang tăng; v = 6π√2
cm/s đang tăng
Hướng dẫn
Câu 54.
đầu, vật ở li độ
[A]. 5 cm
[B]. -5 cm
[C]. 5√3cm
[D]. −5√3
cm
Hướng dẫn
Câu 55.
Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình v=20πsin4πt (cm/s) (t tính bằng s). Lấy π2
= 10 Tại thời điểm ban đầu, vật có gia tốc
[A]. 8 m/s2
[B]. 4 m/s2
[C]. -8 m/s2
[D]. -4 cm
Hướng dẫn
Câu 56.
ban đầu, vận tốc có giá trị
[A]. 50 cm/s và đang giảm
[B]. – 50 cm/s và đang giảm
[C]. 50 cm/s và đang giảm
[D]. 100 cm/s
Hướng dẫn
Câu 57.
dao động của vật là
Câu 58.
Câu 59.
Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + φ) cm, t tính bằng s. Lực kéo về tác dụng lên vật có biểu thức
[A]. F = 0,4cos(2πt + φ) N
[B]. F = − 0,4sin(2πt + φ) N.
[C]. F = − 0,4cos(2πt + φ) N.
[D]. F = 0,4sin(2πt + φ) N.
Hướng dẫn
F = – mω2x = − 0,4cos(2πt + φ) N.
Ví dụ minh họa:
VD: Xét vật có phương trình dao động điều hòa x=4cos(2πt+π/2) mm. Nếu vật có li độ x=2mm thì tốc độ lúc này là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Từ đề, ta suy ra: A=4mm, ω=2π (rad/s).
Thế x=2mm vào hệ thức độc lập sau:
Suy ra:
Bài tập tự luyện
Bài 1: Xét vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + φ).. Hệ thức liên hệ giữa vận tốc v, gia tốc a, biên độ A và vân tốc góc ω nào sau đây là đúng?
Bài 2: Một vật nhỏ có m=100g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo F=-2cos(4πt+π/3)N. Giả sử π²=10. Hãy tính biên độ dao động của vật?
Bài 3: Vật đang dao động điều hòa, khi li độ x1=3cm thì vận tốc v1=4π cm/s. Khi vật có li độ x2=4cm thì vận tốc v2=3πcm/s. Tính tần số góc và biên độ của vật?
Bài 4: Xét vật dao động điều hòa theo trục Ox chu kì T, VTCB và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Từ lúc vật ở biên dương đến thời điểm đầu tên động năng và thế năng vật bằng nhau là bao nhiêu?
Bài 5: Xét vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s và biên độ A=√2 cm. Ở vị trí vật có vận tốc 10√10 cm/s thì gia tốc lúc này có độ lớn là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Bài 1: chọn C
Bài 2: Đổi đơn vị m=100g=0,1kg.
Dựa vào đề: ω=4π rad/s, Fmax=2N
Mặt khác: Fmax=mAω², suy ra A=0,125m.
Bài 3: Sử dụng trực tiếp công thức liên hệ độc lập với thời gian:
Bài 4: Khi động năng bằng thế năng, tương đương với: 2Wt=W
Từ li độ A đến li độ A/√2 là T/8.
Bài 5: Áp dụng hệ thức độc lập giữa các đại lượng:
Xác định phương trình dao động điều hòa.
1. Phương pháp.
Để viết phương trình dao động điều hòa của một vật, ta cần xác định các yếu tố sau: biên độ A, vận tốc góc ω, pha ban đầu φ.
Trường hợp 1: VTCB nằm tại gốc tọa độ.
Xác định A:
Với L là chiều dài quỹ đạo dao động, S là quãng đường vật đi được trong suốt chu kì T.
Xác định ω
Xác định φ:
Trường hợp 2: VTCB nằm ngoài gốc tọa độ.
Khi dịch chuyển trục Ox sao cho VTCB có tọa độ x0, lúc này biên dươn A+x0 và biên âm –A+x0. Áp dụng phép di chuyển trục, phương trình tọa độ sẽ là:
x=Acos(ωt+φ)+x0
+ x: tọa độ của vật.
+ Acos(ωt+φ) là li độ.
+ x0 tọa độ VTCB.
Ví dụ minh họa.
VD1: Xét vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm. Trong khoảng thời gian 10s, vật thực hiện tròn 20 dao động. Biết rằng ở thời điểm ban đầu vật ở VTCB và di chuyển theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động?
Hướng dẫn:
Ta có f=N/t=2Hz, suy ra ω=2πf=4π rad/s.
Thời điểm t=0, vật ở VTCB và di chuyển theo chiều dương:
Vậy phương trình của vật là: x=5cos(4πt-π/2) cm
VD2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo chất điểm đi từ tọa độ -1cm đến 7cm. Thời gian đi từ tọa độ 3m đến tọa độ 5cm là 1/6 s. Thời điểm ban đầu chọn lúc vật di chuyển qua tọa độ 1cm theo chiều âm. Hãy viết phương trình dao động của vật đó?
Hướng dẫn:
Quỹ đạo chất điểm từ -1cm đến 7cm, suy ra VTCB ở tọa độ x0=3cm.
Khi đi từ tọa độ 3cm đến 5cm tương đương với:
Chiều dài quỹ đạo là L=8cm, suy ra biên độ A=4cm.
Để tìm pha ban đầu, ta dựa vào hình sau:
Vậy phương trình là: x=4cos(πt-2π/3)+3cm.
Bài tập tự luyện.
Bài 1: Chất điểm dao động điều hòa trên trục ox có phương trình: x=8cos(πt+π/4). Gốc tọa độ ở VTCB. Ở thời điểm t=0 thì li độ và vận tốc chất điểm là bao nhiêu?
A. x=4√2 và v=-4π√2
B. x=2√2 và v=-2π√2
C. x=√2 và v=-2π√2
D. x=2√2 và v=-4π√2
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn MN = 2a. Thời gian ngắn nhất để nó đi từ M sang N là 1s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ a/2 theo chiều dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng:
Hướng dẫn:
Bài 1:
cosφ=cos(π/4)=x/A, suy ra x=(√2/2)A=4√2 cm.
v=-8πsin(π/4)= -4π√2 cm/s. Chọn A.
Bài 2:
Thời gian ngắn nhất đi từ M sang N là 1s, vậy T=2s, suy ra ω=π rad/s.
Xét ở thời điểm ban đầu vật có li độ a/2: a/2=acos φ suy ra φ=±π/3
Do vật đi theo chiều dương: φ=-π/3
Vậy phương trình dao động sẽ là:
x=acos(πt-π/3) 🡪 chọn D.
Để lại một phản hồi