Đề thi môn Toán vào lớp 10 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 4)

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất

A. ( 1 ; 2)     B. ( 3; 3)    C. ( -1; 1)     D. (-3; 0)

Câu 3: Cho hàm số y = – x². Kết luận nào sau đây là đúng:

A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số

B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên

D. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 4: Cho phương trình bậc hai x² – 2( 2m +1)x + 2m = 0. Hệ số b’ của phương trình là:

A. m + 1    B. m    C. 2m +1     D. – (2m +1)

Câu 5: Phương trình x² + 2x + a – 2 = 0 vô nghiệm khi:

A. a > 3   B. a < 3     C. a ≥ 3     D. a ≤ 3

Câu 6: Đường tròn là hình:

A. Không có trục đối xứng    B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng    D. Có vô số trục đối xứng

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

A. 30 cm    B. 20 cm     C. 15 cm   D. 10 cm

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm và bán kính đáy bằng 4 cm thì diện tích toàn phần bằng:

A.336πcm²   B.96πcm²   C.168πcm²    D.48πcm²

Phần II. Tự luận

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 4√24 – 3√54 + 5√6 – √150

2) Cho biểu thức

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nguyên

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Cho hàm số: y = – 2x + 3 có đồ thị (d₁) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d₂). Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d₃) y = ax + b song song với (d₂) và cắt (d₁) tại điểm nằm trên trục tung.

2) giải hệ phương trình sau:

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình ( m là tham số)

x² – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn

x₁³ – x₂³ + 2(x₁² – x₂² ) = 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AH

a) Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp

b) Chứng minh DH. DA = DB. DC

c) Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn

d) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh

Phần I. Trắc nghiệm

1.B	2.C	3.A	4.D
5.A	6.D	7.C	8.B

Phần II. Tự luận

Bài 1:

1) 4√24 – 3√54 + 5√6 – √150

= 4√4.6 – 3.√9.6 + 5√6 – √25.6

= 8√6 – 9√6 + 5√6 – 5√6

= -√6

⇔ √x + 3 ∈ {±1 ; ±11}

Ta có bảng sau:

√x + 3	-11	-1	1	11
√x	-14	-4	-2	8
x	X	X	X	64

Vậy x = 64 thì A nhận giá trị nguyên.

Bài 2:

1): y = – 2x + 3 có đồ thị (d₁); hàm số y = x – 1 có đồ thị (d₂).

Đường thẳng (d₃) y = ax + b song song với (d₂) nên a =1

(d₃) : y = x + b

Đường thẳng (d₁) y = – 2x + 3 cắt trục tung tại điểm (0; 3)

(d₃) cắt (d₁) tại điểm nằm trên trục tung nên (d₃) đi qua điểm (0; 3)

=> 3 = 0 + b => b = 3

Vậy phương trình đường thẳng (d₃) là y = x + 3

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (0; 1)

Bài 3:

x² – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)

a) Δ = (2m – 1)² – 4(-2m – 1)

= 4m² – 4m + 1 + 8m + 4 = 4m² + 4m + 1 + 4

= (2m + 1)² + 4 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình (1)

Theo định lí Vi-ét ta có:

Bài 4:

a) Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 90^o (CF là đường cao)

∠BEC = 90^o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = 90^o (CF là đường cao)

∠BDH = 90^o (AD là đường cao)

=> ∠BFH + ∠BDH = 180^o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔDHC và ΔDBA có:

∠HDC = ∠BDA = 90^o

∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )

=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)

Chứng minh tương tự: ME. MF = MD. MI

Từ đó: MB.MC = MD. MI

Bộ Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận)

🔢 GIA SƯ TOÁN LỚP 9