Đề thi môn Toán vào lớp 10 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 1)
Đề thi môn Toán vào lớp 10 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 2)
Đề thi môn Toán vào lớp 10 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 3)
Đề thi môn Toán vào lớp 10 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 4)
Đề thi môn Toán vào lớp 10 có đáp án (Trắc nghiệm – Tự luận – Đề 5)
Sở Giáo dục và Đào tạo ….
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn thi: Toán (hệ Công lập)
Thời gian làm bài: 120 phút
Mục Lục
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất
Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm và bán kính đáy bằng 4 cm thì diện tích toàn phần bằng:
A.336πcm2 B.96πcm2 C.168πcm2 D.48πcm2
Phần II. Tự luận
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Thực hiện phép tính: 4√24 – 3√54 + 5√6 – √150
2) Cho biểu thức
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 2: (1,5 điểm)
1) Cho hàm số: y = – 2x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d2). Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm nằm trên trục tung.
2) giải hệ phương trình sau:
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình ( m là tham số)
x2 – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x13 – x23 + 2(x12 – x22 ) = 0
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AH
a) Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp
b) Chứng minh DH. DA = DB. DC
c) Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn
d) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh
Phần I. Trắc nghiệm
| 1.B | 2.C | 3.A | 4.D |
| 5.A | 6.D | 7.C | 8.B |
Phần II. Tự luận
Bài 1:
1) 4√24 – 3√54 + 5√6 – √150
= 4√4.6 – 3.√9.6 + 5√6 – √25.6
= 8√6 – 9√6 + 5√6 – 5√6
= -√6
| √x + 3 | -11 | -1 | 1 | 11 |
| √x | -14 | -4 | -2 | 8 |
| x | X | X | X | 64 |
Vậy x = 64 thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2:
1): y = – 2x + 3 có đồ thị (d1); hàm số y = x – 1 có đồ thị (d2).
Đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) nên a =1
(d3) : y = x + b
Đường thẳng (d1) y = – 2x + 3 cắt trục tung tại điểm (0; 3)
(d3) cắt (d1) tại điểm nằm trên trục tung nên (d3) đi qua điểm (0; 3)
=> 3 = 0 + b => b = 3
Vậy phương trình đường thẳng (d3) là y = x + 3
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (0; 1)
Bài 3:
x2 – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)
a) Δ = (2m – 1)2 – 4(-2m – 1)
= 4m2 – 4m + 1 + 8m + 4 = 4m2 + 4m + 1 + 4
= (2m + 1)2 + 4 > 0 ∀m
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
Theo định lí Vi-ét ta có:
a) Xét tứ giác BFEC có:
∠BFC = 90o (CF là đường cao)
∠BEC = 90o (BE là đường cao)
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau
=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFHD có:
∠BFH = 90o (CF là đường cao)
∠BDH = 90o (AD là đường cao)
=> ∠BFH + ∠BDH = 180o
=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp
b) Xét ΔDHC và ΔDBA có:
∠HDC = ∠BDA = 90o
∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )
Sở Giáo dục và Đào tạo ….
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn thi: Toán (hệ Công lập)
Thời gian làm bài: 120 phút
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 5: Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:
A. k > 0 B. k < 0 C. k > 2 D. k < 2
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:
A. 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 15 cm
Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO’ = 5 cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn là:
A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau
B. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
C. Hai đường tròn không giao nhau
D. Hai đường tròn cắt nhau
Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần
A. Tăng gấp 16 lần B. Tăng gấp 8 lần
C. Tăng gấp 4 lần D. Tăng gấp 2 lần
Phần II. Tự luận
Bài 1: (2 điểm)
1) Thu gọn biểu thức
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.
a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp
b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME
c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ
d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.
Phần I. Trắc nghiệm
| 1.C | 2.D | 3.A | 4.D |
| 5.B | 6.A | 7.D | 8.B |
Phần II. Tự luận
Bài 1:
b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) + 4
Đặt x2 + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho trở thành
t2 – 3t – 4 = 0
Δ = 32 – 4.(-4) = 25> 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
a) Với m = 1; (d): y = 2x – 1
Bảng giá trị
| x | 0 | 1 |
| y = 2x – 1 | -1 | 1 |
(P) : y = x2
Bảng giá trị
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = x2 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp nhất
b) cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :
y = 2mx – 2m + 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = 2mx – 2m + 1
⇔ x2 – 2mx + 2m – 1 = 0
Δ’ = m2 – (2m – 1)=(m – 1)2
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Δ’ > 0 ⇔ (m – 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1
Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x1, 2mx1 – 2m + 1) ; B ( x2, 2mx2 – 2m + 1)
Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m
Từ giả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bằng 2 nên ta có:
2mx1 – 2m + 1 + 2mx2 – 2m + 1 = 2
⇔ 2m (x1 + x2) – 4m + 2 = 2
⇔ 4m2 – 4m = 0 ⇔ 4m(m – 1) = 0
a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD
=> ∠KIN = 90o
Xét tứ giác IKEN có:
∠KIN = 90o
∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠KIN + ∠KEN = 180o
=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp
b) Xét ΔMEI và ΔMNK có:
∠NME là góc chung
∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)
=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)
✅ Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Để lại một phản hồi