Sở Giáo dục và Đào tạo ….
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn thi: Toán (hệ Công lập)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm) Cho các biểu thức
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1 :
2) x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0
a) Δ’ = (m – 2)2 – (2m – 5) = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 >= 0∀m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1, x2 thỏa mãn
x1(1 – x2 ) + x2 (1 – x1 ) < 4
Theo định lí Vi-et ta có:
a) Xét tứ giác BEFC có:
∠BEC = 90 o (CE là đường cao)
∠BFC = 90 o (BF là đường cao)
=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông
=> Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEHF có:
∠AEH = 90 o (CE là đường cao)
∠AFH = 90 o (BF là đường cao)
=> ∠AEH + ∠AFH = 180 o
=> Tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
b) Xét ΔSBE và ΔSFC có:
∠FSC là góc chung
∠SEB = ∠SCF (Tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp)
=> ΔSBE ∼ ΔSFC (g.g)
=> AE là tia phân giác của góc ∠KAH
Mà AE cũng là đường cao của tam giác KAH
=> ΔKAH cân tại A
=> AE là đường trung tuyến của ΔKAH
=> E là trung điểm của KH hay K và H đối xứng nhau qua AB
d) Tia BF cắt đường tròn (O) tại J
∠KJB = ∠KCB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KB)
∠KCB = ∠EFH (tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp )
=> ∠KJB = ∠EFH
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> KJ // EF
KI // EF (gt)
=> I ≡ J
=> H, F, J thẳng hàng
Bài 5 :
Ta có: (a – b)2 ≥ 0 => a2 + b2 ≥ 2ab
a3 + b3 + abc = (a + b)(a2 – ab + b2 ) + abc
a3 + b3 + abc ≥ (a + b)(2ab – ab) + abc = ab(a + b) + abc
=> a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Vì a, b, c > 0 nên
Sở Giáo dục và Đào tạo ….
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10
Môn thi: Toán (hệ Công lập)
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: ( 1,5 điểm)
1) Với giá trị nào của x thì biểu thức sau xác định
Tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 4 : ( 1 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km trong một thời gian quy định . Sau khi đi được một giờ ô tô bị chắn đường bởi xe hoả 10 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận tốc ô tô lúc đầu.
Bài 5 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh
3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN
4) Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho tam giác AEH có diện tích lớn nhất.
Đáp án và Hướng dẫn giải
Bài 1 :
∠BFC = 90o (CF là đường cao)
∠BEC = 90o (BE là đường cao)
=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau
=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp
b) Xét ΔABE và ΔACF có:
∠BAC là góc chung
∠AEB = ∠AFC = 90o
=> ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
2 đường chéo BC và A’H giao nhau tại K
=> K là trung điểm của A’H và BC
Do B, C,O cố định nên OK cố định
Xét tam giác AHA’ có:
O là trung điểm của AA’
K là trung điểm của A’H
=> OK là đường trung bình của tam giác AHA’
✅ Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Để lại một phản hồi