Đề thi môn Toán vào lớp 10 có đáp án (Tự luận – Đề 2)

5/5 - (1 bình chọn)

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 2 điểm)Cho biểu thức:

a) Rút gọn A

b) Tìm a để A > 6

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ca nô xuôi từ bến A đến B cách nhau 40km, sau đó lại ngược trở về A. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng thời gian ca nô đi xuôi ít hơn thời gian ca nô đi ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x2 – 7y = 1

2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng y = – 2ax – 4a (với là tham số )

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = -1.

b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 3

Bài 4 : ( 3,5 điểm)Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = 60o, AH = 4 cm.

c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE

d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại 1 điểm

Bài 5 : ( 0,5 điểm)

Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c =0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Điều kiện: a > 0; a ≠ 1

Bài 2 : Đổi: 20 phút = 1/3 giờ.

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) (x > 3)

Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = -1.

Khi a = -1; đường thẳng (d): y = 2x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

    x2 – 2x – 4 = 0

Vậy với a = -1/2 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 4 :

a) Ta có:

c) Xét tam giác ABC có:

BE và CF là các đường cao

BE giao với CF tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=>AH ⊥ BC hay ∠ADC = ∠ADB = 90o

Xét tứ giác BEFC có:

∠BFC = ∠BEC = 90o

=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau

=> BEFC là tứ giác nội tiếp

=> ∠HFE = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = ∠HDB = 90o

=>∠BFH + ∠HDB = 180o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng 180o)

=> ∠DFH = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2)

Từ (1) và (2) = > ∠HFE = ∠DFH

=> FH tia phân giác của góc ∠DFE

d) Tam giác OFB cân tại O => ∠OFB = ∠FBO

Tam giác BFC vuông tại F => ∠FBO + ∠HCD = 90o

=> ∠OFB + ∠HCD = 90o (*)

🔢 GIA SƯ TOÁN LỚP 9

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*