Đề thi môn Toán vào lớp 10 có đáp án (Tự luận – Đề 4)

Sở Giáo dục và Đào tạo ….

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn thi: Toán (hệ Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi x_A ,x_B lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để x_A²x_B + x_B² x_A đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Bài 4 : ( 1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nhà máy luyện thép hiện có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon và loại thép chứa 20% Cacbon. Gỉa sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hút. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để tạo ra 1000 tấn thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép trên.

Bài 5 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. C là điểm nằm bất kì trên đường tròn sao cho C ≠A,B và AC < CB. D thuộc cung nhỏ BC sao cho ∠DOC = 90^o. E là giao điểm của AD và BC; F là giao điểm của AC và BD

a) Chứng minh rằng tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng FC. FA = FD. FB

c) I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của (O)

d) Khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện của bài toán thì I thuộc đường tròn cố định nào?

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

a) ∠ACB = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = 90^o

∠ADB = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE = 90^o

Xét tứ giác CEDF có:

∠FCE = 90^o

∠FDE = 90^o

=> ∠FCE + ∠FDE = 180 ^o

=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔAFD và ΔBFC có:

∠AFB là góc chung

∠ADF = ∠BCF = 90^o

=> ΔAFD ∼ ΔBFC

Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R

=> OI = R√2

O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R√2 cố định

🔢 GIA SƯ TOÁN LỚP 9

✅ Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️