Mục Lục
Tóm Tắt Kiến Thức Và Bài Tập Vận Dụng Vật Lý 12 Bài 1 Dao Động Điều Hòa
Nội dung vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa giúp các em hiểu được các khái niệm về dao động cơ, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa. Từ đó có thể viết được phương trình dao động điều hòa, xác định được các đại lượng vector vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa. Hãy theo dõi để nắm bài học này nhé.
I. Mục tiêu vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Vật lý 12 bài 1 về dao động điều hòa có các mục tiêu các em cần hoàn thành sau:
– Phát biểu được định nghĩa của dao động điều hòa
– Viết được phương trình dao động điều hòa, xác định được các yếu tố của phương trình như: li độ, biên độ dao động, chu kỳ, pha ban đầu,…
– Nêu được mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
II. Tóm tắt lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Lý thuyết vật lý 12 bài 1 gồm 5 phần được trình bày sau đây:
1. Định nghĩa dao động cơ và dao động tuần hoàn
– Dao động cơ là những chuyển động qua lại của một vật quanh vị trí cân bằng.
– Dao động tuần hoàn là những dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau ( chu kỳ).
2. Dao động điều hòa
a. Ví dụ về dao động điều hòa
– Giả sử điểm M chuyển động theo chiều dương vận tốc ω, P là hình chiếu của M lên trục Ox, ta có:
+ Tại t = 0, M có tọa độ góc là φ
+ Sau khoảng thời gian t, M sẽ có tọa độ góc φ + ωt
+ Lúc này, OP= x, x = OM cos( ωt + φ)
+ Đặt A = OM, ta được x = Acos( ωt + φ), trong đó A, ω, φ là các hằng số
Do hàm cosin là hàm điều hòa nên điểm P dao động điều hòa
b. Định nghĩa dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ (x) của vật biến đổi theo hàm cos (hoặc sin) theo thời gian
c. Phương trình dao động
– Phương trình x = Acos( ωt + φ) được gọi là phương trình dao động điều hòa
+ Với : A: biên độ dao động
ωt + φ (rad): pha dao động tại thời điểm t
φ(rad): pha ban đầu tại t = 0
Chú ý: Dao động điều hòa là hình chiếu của chuyển động tròn đều.
3. Chu kì, tần số và tần số góc của dao động điều hòa
– Khi vật trở về vị trí cũ theo hướng cũ thì ta nói vật đã thực hiện được một dao động toàn phần.
a. Chu kì (T): là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần, đơn vị tính là giây (s)
b. Tần số (f): là số dao động thực hiện trong một giây, đơn vị tính là 1/s hoặc Hz.
c. Tần số góc ():
Trong dao động điều hòa, ω được gọi là tần số góc, đơn vị tính là rad/s
Mối liên hệ giữa tần số góc, chu kỳ và tần số:
4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
a. Vận tốc
– Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x’= -ωAcos( ωt + φ)
– Vận tốc trong dao động điều hòa cũng biến thiên theo thời gian
+ Tại x = ±A thì v=0
+ Tại x = 0 thì v= vmax= ωA
b. Gia tốc
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a =x”= v’= -ω2Acos( ωt + φ)
a = -ω2x
+ Tại x = 0 thì a= 0
+ Tại x = ±A thì a= amax= ω2A
5. Đồ thị dao động điều hòa
Đồ thị dao động điều hòa khi φ = 0 có dạng hình sin nên người ta còn gọi là dao động hình sin.
III. Một số bài tập vận dụng lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa
Vận dụng các lý thuyết vật lý 12 bài 1 dao động điều hòa ở trên, hãy giải một số bài tập dưới đây:
Bài 1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng AB dài 5cm có tần số f= 10Hz. Lúc t=0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương của quỹ đạo. Hãy viết phương trình dao động của vật.
Hướng dẫn:
Tần số góc ω =2πf= 2π.10 = 20π
Biên độ A = AB/2 = 2.5 cm
Điều kiện ban đầu t=0: x0= 0, v0> 0 φ = -π/2 x= 2.5cos( 20πt -π/2) (cm)
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= – 5cos(π t +π/6) (cm). Hãy xác định biên độ, chu kỳ và pha ban đầu của dao động này.
Hướng dẫn:
Ta có: x= – 5cos( πt +π/6) = 5cos( πt +π/6 -π ) = 5cos( πt – 5π/6 ) (cm)
Vậy A = 5cm, T = 2π/π= 2 (s); φ = -5π/6 (rad)
Bài 3: Một vật dao động điều hòa có phương trình dạng: x= 10cos( πt +π/3)(cm). Viết phương trình vận tốc của vật và tính vận tốc cực đại vật đạt được.
Hướng dẫn:
Phương trình vận tốc của vật:
v = x’= -10πcos( πt +π/3) (cm/s)
Vận tốc cực đại vật đạt được: vmax= 10π(cm/s).
Dao động cơ là gì? Dao động tuần hoàn là gì?
Dao động cơ là dao động mà vật chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt được gọi là vị trí cân bằng.
Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.
Dao động điều hòa là gì?
Trong phần lý thuyết, ta sẽ tìm hiểu về khái niệm, phương trình, các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà.
Khái niệm dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn mà phương trình trạng thái được biểu diễn dưới dạng các hàm điều hoà (sin hoặc cosin). Thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần là một chu kỳ T. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1s là tần số f.
Từ đó, ta có công thức sau:
Trong công thức này, dao động cơ chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng, chẳng hạn như chuyển động đung đưa của chiếc lá, chuyển động của con lắc đồng hồ…
Phương trình dao động điều hòa
Khi một điểm bất kỳ P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng từ P1 đến P2, ta luôn có thể coi điểm P đó là hình chiếu của một điểm M tương ứng chuyển động tròn đều với tốc độ góc ω, trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng P2P1.
Giả sử t = 0, vật ở vị trí M được xác định bằng góc φ.
Tại thời điểm t, vị trí của M là (ωt + φ).
Khi đó hình chiều P của M có tọa độ x = A cos(ωt + φ).
Phương trình trên được gọi là phương trình của dao động điều hòa.
Với:
- x: Li độ của vật (đơn vị là m hoặc cm)
- A: Biên độ của vật (giá trị lớn nhất của li độ) (đơn vị là m hoặc cm)
- ω: Tốc độ góc trong chuyển động tròn đều (hoặc tần số góc trong dao động điều hòa) (đơn vị là rad/s)
- ωt + φ: Pha dao động tại thời điểm t
- φ: Pha ban đầu (pha dao động tại thời điểm ban đầu) (đơn vị là rad)
Lưu ý: Để xác định được các đại lượng trong dao động điều hòa trước tiên ta cần phải đưa phương trình li độ về dạng cos. Một số cách đưa phương trình li độ về dạng cos:
Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
Trong dao động điều hoà, các em cần nắm vững các đại lượng đặc trưng gồm chu kì, tần số dao động, tần số góc, vận tốc, gia tốc dao động điều hòa.
Chu kì
Chu kì là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
Đơn vị của chu kì là s (giây).
Tần số dao động
Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
Đơn vị của tần số là Hz (héc)
Tần số góc
Tần số góc ω là đại lượng liên hệ với chu kì T hay với tần số f qua hệ thức dưới đây.
- Đơn vị của tần số góc là rad/s.
- Một chu kì dao động vật đi được quãng đường là S = 4A.
- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A.
Vận tốc dao động điều hòa
Mối quan hệ giữa li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a)
Bài tập dao động điều hòa
Bài tập 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là bao nhiêu?
Lời giải:
Bài tập 2: Một vật nhỏ khối lượng 200 g dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Khi lực kéo về tác dụng lên vật là 0,1 N thì động năng của vật có giá trị 1 mJ. Lấy π2 = 10. Tính tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng.
Lời giải:
Lý thuyết dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động trong đó lí độ của vật là một hàm côsin (hay sin)…
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Lí thuyết về dao động điều hòa
1. DAO ĐỘNG CƠ
– Dao động cơ: Là chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng.
– Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.
Dao động điều hòa: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
2.PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
x=Acos(ωt + φ)
Trong đó:
+ x: li độ của dao động
+ A: biên độ dao động
+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)
+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)
+ φ: pha ban đầu của dao động
3. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
– Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
Đơn vị của chu kì : s (giây)
– Tần số f: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
Đơn vị của tần số: Hz (héc)
– Tần số góc ω: Là đại lượng liên hệ với chu kì T hay với tần số f bằng hệ thức:
* Mô phỏng đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa
Ghi chú:
+ Công thức mối liên hệ giữa x, A, v hay A, a, v độc lập với thời gian:
4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
DĐĐH được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với:
- Bước 2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương
+ Nếu φ>0
: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu φ<0
: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
- Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét α:
5. ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin
- Đồ thị cho trường hơp φ = 0.
– Lược đồ pha ban đầu φ theo các vị trí đặc biệt x0:
II. Sơ đồ tư duy lý thuyết về dao động điều hòa
Phương trình gia tốc
Lực gây dao động điều hòa (lực hồi phục)
Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
– Dao động điều hòa là hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
– Dựa vào mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta có thể xác định được trạng thái ban đầu và trạng thái dao động của vật.
– Các bước thực hiện:
Bước 1: Vẽ đường tròn ( 0; R = A)
Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương:
Nếu φ > 0, vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)
Nếu φ < 0, vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét , từ đó xác định được thời gian và quãng đường chuyển động.
Trên đây là là tổng hợp các kiến thức và các công thức dao động điều hòa. Chúc các bạn nắm chắc được các công thức dao động điều hòa 12 để có thể giải đúng các bài tập phần dao động điều hòa một cách nhanh chóng.
Bài tập minh họa dao động điều hòa
Câu 1 (QG 2015): Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(ωt+0,5π) (cm). Pha ban đầu của dao động là
A. π. B. 0,5 π. C. 0,25 π. D. 1,5 π.
Câu 2 (QG 2015): Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cosπt (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là
A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 12 cm.
Câu 3 (QG 2015): Hai dao động có phương trình lần lượt là: x1=5cos(2πt+0,75π) (cm) và x2=10cos(2πt+0,5π) (cm). Độlệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng
A. 0,25π B. 1,25π C. 0,50π D. 0,75π
Các dạng bài tập Dao động điều hòa có lời giải – Vật Lí lớp 12
✅ Dạng 1: Xác định các đại lượng trong dao động điều hòa ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
✅ Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều hòa ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
✅ Viết phương trình dao động điều hòa ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
✅ Tìm thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
✅ Tìm li độ của vật tại thời điểm t ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
✅ Tìm quãng đường, quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất (smax, smin) vật đi được
✅ Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trong dao động điều hòa ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️ ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Để lại một phản hồi